快速排序

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先看个例子：
对于数组 a = [427 353 112 914 141 555 96 696 294 883]，我们选择tmp = a[0]作为我们的枢纽元，在实现第一轮排序后，我们要实现的效果是数组a分成两部分，前面的部分元素全部小于等于**tmp，后面部分全部大于等于**tmp。取i = 0; j = a.length-1; tmp = a[0]

第一轮排序过程如下
1. 从j开始，我们找到第一个小于 tmp=427 的元素，为 a[8]=294，将 a[j] 值存储到 i 位置，此时数组为
a = [294 353 112 914 141 555 96 696 294 883]。同时，i++ （因为当前元素已经确保小于等于 tmp）
2. 从 i 开始，我们找到第一个大于 tmp=427 的元素，为 a[3] = 914，将 a[i] 值存储到 j 位置，此时数组为 a = [294 353 112 914 141 555 96 696 914 883] ，同时 j–
3. 循环步骤1和步骤2，直到 i >= j。最后，将 tmp 值赋予 a[i]。
4. 经过第一趟排序后，我们数组的值为 a = [294 353 112 96 141 294 555 696 914 883]。此时我们发现，a[0..5]的值小于等于tmp，a[6..9]的值大于等于 tmp。

在第一轮排序后我们得到两个数组，分别为 S1 = a[0..5], S2 = a[6..9]，这时我们再对这两个数组各自执行上述步骤，不断递归下去，则最终可以得到一个排序数组。

上述步骤可总结为：

• 如果当前数组元素个数小于等于1，直接返回
• 选择数组中任一元素，称为枢纽元，这里为了方便我们选择i = 0为枢纽元，值设为 tmp
• 设数组左端点为 i，右端点为 j。
• 在每轮排序中，我们将当前数组分为两个数组 S1，S2。其中 S1 数组的所有值均小于等于 tmp，S2 的所有元素均大于等于 tmp。
• 执行 quickSort(S1), quickSort(S2)

以第一个元素为枢纽元的实现如下

void quickSort(int[] a, int left, int right) {     if (left >= right)         return;     int x = a[left];     int i = left;     int j = right;     while (i  < j) {         while (i < j && a[j] > x) j--;         if (i < j) a[i++] = a[j];         while (i < j && a[i] < x) i++;         if (i < j) a[j--] = a[i];     }     a[i] = x; // 此处注意将a[i]替换回枢纽元元素     quickSort(a, i+1, right);     quickSort(a, left, i-1); }

其平均运行时间为O(N log N)。最坏运行时间为O(N^2)

上面为了理解简单，我们的枢纽元直接选择了数组的第一个元素，当数组是随机的时候，则不存在问题，因为现在所有元素都是等价的，但如果该数组是预排序或者反序的，则我们可发现，所有元素只能被划入集合S1或集合S2。假设数组是预排序的，且 a[0] != [a1]（相等则是另一种类似情况），则第一轮排序后 S1=a[0], S2=a[1...n]，则此时 O(n^2) ；同理，当数组是逆序时，同样有 O(N^2)。故直接使用数组的第一个元素是不好的选择。
通常情况下，随机选择数组任意一位作为枢纽元素是安全的，这里我们选择数组的中间位置的元素，代码如下

void Quick(int *a, int left, int right){    if (left >= right) return;    int prvot = (left+right) / 2;    int tmp = a[prvot];    int i = left;    int j = right;    while (i < j) {        while (i < j && a[j] > tmp) j--;        if (i < j) {            a[prvot] = a[j];            prvot = j;        }        while (i < j && a[i] < tmp) i++;        if (i < j) {            a[prvot] = a[i];            prvot = i;            j--; // 这里注意，否则出现重复值时可能进入死循环        }    }    a[prvot] = tmp;    Quick(a, prvot+1, right);    Quick(a, left, prvot-1);}

完整代码参考： quickSort.cpp