排序算法:堆排序
来源:互联网 发布:程序员被骗28万 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 03:15
之前想把经典的排序算法都写一遍,最后没有写堆排序和希尔排序,现在给补一下。
堆的概念:一个完全二叉树,只要任一节点都满足a[father]>=a[left_son]&&a[father]>=a[right_son],那么就称之为大顶堆,如果将>=改为<=,则成之为小顶堆。
堆排序的思想:对于一个长度为n的序列建堆,因为堆的顶部是最大或最小值,堆顶即为最大值,将改点取走,再对剩下的n-1个点建堆,堆顶则为次大值。逐次操作,每次可以拿到当前的最大值,最后得到的就是一个有序的序列。
堆的调整操作:对于一个长度为n的序列a,首先从a[n]开始,逐个调整……这个感觉还是画图说明比较准确,就是每次保证以当前节点为根节点的子树符合堆的性质,后面的节点在该性质的基础上继续调整,保证每次调整的复杂度不超过logn。可以类比于排序算法保证一个有序空间,然后逐步插入的思路,也可以类比一下动态规划的思想(不完全一样)。
堆的时间复杂度:因为每次调整的操作都是在两个子节点中二选一,那逐次调整到底部,单次调整复杂度最差情况下也是logn,这就保证了堆的复杂度在最恶劣情况下也是n*logn。
#include<stdio.h>#include<string.h>#define N 105int a[N];void buildHeap(int father,int end){ int son=father*2; if(son>end) return ; if(son+1<=end&&a[son+1]>a[son]) son++; if(a[son]<=a[father]) return ; int temp=a[father]; a[father]=a[son]; a[son]=temp; buildHeap(son,end); return ;}int main(){ int n; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); } for(int i=(n+1)/2;i>=1;i--) { buildHeap(i,n); } for(int i=n;i>=1;i--) { int temp=a[1]; a[1]=a[i]; a[i]=temp; buildHeap(1,i-1); } for(int i=1;i<=n;i++) { printf("%d ",a[i]); } printf("\n"); } return 0;}
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