CF 766C - Mahmoud and a Message （DP+字符串）

题目链接：

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http://codeforces.com/problemset/problem/766/C

题目描述：

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有一个只含小写字母的字符串，输入一个26个整数，用来限制每个字母所在字符串的最大长度，在保证符合限制的前提下。

• 输出分割字符串的方案数。
• 输出所有方案中，最少的分割次数。
• 输出所有方案中，最大的子串长度。

结题过程：

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一开始打算放弃掉的，英文题，题目很长，看起来又比较麻烦。
然后学长来讲了一下，感觉毕竟讲都讲了，不做下挺可惜的，倒是个好题。

刚开始示例一直过不了，第二层循环字符串长度的时候出了问题，我用j表示到那一个字符了，后来发现用j代表分隔符的位置更好。

题目分析：

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• 首先确定状态，很明显字符串处理经常用长度做状态，无后效性。

• 接下来是确定状态转移方程：

  • 先说下第二层循环，这里j代表分隔符的所在位置，位于第j个字符的前方。
    用一个变量用来标记当前最小的长度限制，如果 i - j + 1 > limit 就跳出循环。
    最后虽然 j = -1 的时候退出循环，但是要给方案数加一，整个字符串可以不用分割。

  • 方案次数：dpNum[i] += dpNum[j-1] , 0 < j <= i.

  • 最少子串数：dpMinNum[i] = min(dpMinNum[j-1]+1, dpMinNum[i]).

  • 最长子串数，只需一直用 j 来更新最大长度 ansLen 就好了。

• 最后注意一下初始化。

AC代码：

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#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const long long MOD = 1e9+7;int main(){    int n;    scanf("%d", &n);    char data[1123];    int maxLen[30];    scanf("%s", data);    long long dpNum[1123], dpMinNum[1123], ansLen = 1;    for (int i = 0; i < 26; i++)        scanf("%d", maxLen+i);    dpMinNum[0] = 1;    dpNum[0] = 1;    for (int i = 1; i < n; i++)    {        dpMinNum[i] = n;        dpNum[i] = 0;        int limit = n;        int j;        for (j = i; j >= 0; j--)        {            limit = min(maxLen[data[j]-'a'], limit);            if (i-j+1 > limit)                break;            if (!i)                continue;            dpMinNum[i] =  min(dpMinNum[j-1]+1, dpMinNum[i]);            ansLen = max(ansLen, (long long)i-j+1);            dpNum[i] = (dpNum[i]%MOD + dpNum[j-1]%MOD)%MOD;        }        if (j == -1)            dpNum[i]+=1;    }    printf("%lld\n%lld\n%lld\n", dpNum[n-1], ansLen, dpMinNum[n-1]);}