蓝桥杯 最短路 By Assassin SPFA算法

看到题目首先就虎躯一震，不擅长图…
看完题目后感觉的单源最短路径算法就是Dijkstra了吧。下面大概讲一下Dijkstra的思路。

Dijkstra算法讲解有很多，大致的思路就是假设从1点出发，从1出发到达每一个点都有一个距离值（到不了自己定一个较大值替换）。假设当前点为i，已经选择过的点集为G（i已经在G中），那么到达其他一个其他点最小距离，要么是从G中其他点连接（即已经计算过的值），要么是从当前点i过去！然后从未选过的点挑选出G能到达且距离最短的点作为下一个选择的点，依次到结束。因为每一次选择的都是G可达最短的点，所以一定是最优的。具体看Dijkstra其他人的讲解吧。

如果什么都不想直接实现也是可以的，但是无法满分，只能得到80分

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef struct node{    int to,value;               //to为子节点，value为父亲节点到子节点的距离 }node;vector<node>vec[20002];         //vector建图 int n,m,value;int v[20002]={0},pre[20002];    //v为记录是否到达过，pre记录点i最优解父亲节点是谁 int dis[20002]={0};             //从1到达i的最短长度 const int inf=0x3f3f3f;int main(){    int tmp1,tmp2;    node date;    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int t=1;t<=m;t++){        scanf("%d%d%d",&tmp1,&tmp2,&value);        date.to=tmp2;        date.value=value;        vec[tmp1].push_back(date);    }    for(int i=2;i<=n;i++){      //初始化除了1是0其他全是正无穷         dis[i]=inf;    }    for(int i=1;i<=n;i++){      //父亲节点初始化全是自己         pre[i]=i;    }    v[1]=1;    int choosepoint=1;          //当前节点     for(int i=0;i<vec[choosepoint].size();i++){         //先单独计算从1出发         if(dis[vec[choosepoint][i].to]>vec[choosepoint][i].value+dis[choosepoint]){            dis[vec[choosepoint][i].to]=vec[choosepoint][i].value+dis[choosepoint];            pre[vec[choosepoint][i].to]=choosepoint;    //更新子节点的父亲节点，其实在这里不用也无所谓...         }    }    for(int t=1;t<n;t++){        int tmppoint,minvalue=inf;        for(int p=1;p<=n;p++){                          //找到下一个选择点             if(v[p]==0&&dis[p]<minvalue){                tmppoint=p;            }        }        choosepoint=tmppoint;        v[choosepoint]=1;        for(int i=0;i<vec[choosepoint].size();i++){     //用下一个节点更新未选过点的距离值             if(dis[vec[choosepoint][i].to]>vec[choosepoint][i].value+dis[choosepoint]){                dis[vec[choosepoint][i].to]=vec[choosepoint][i].value+dis[choosepoint];                pre[vec[choosepoint][i].to]=choosepoint;            }        }    }    for(int i=2;i<=n;i++){        cout<<dis[i]<<endl;    }    return 0;}

但是这里n<=20000，m<=200000数据规模是不行的。查资料有一个SPFA算法，其实就是Dijkstra的优化。

我们再回头看一下Dijkstra的特点，每次更新每个点距离值以后找到最小值，那么我们换一种思路。既然题目中说了没有负数环，那么假定从1出发到当前点i，那么可能通过点i更新后到其他点距离变短，如果每碰到距离变短的点就更新1到其他点距离，再碰到变小的点再更新一直到所有点没有可以松弛的点，是不是就是最优解了？

就相当于Dijkstra每次选择一个点，我保证1到达这个点的距离已经确定了，SPFA算法就是不断更新松弛，不保证当前点值已经是最好，一直在更新出现更小值后更新其他点，直到无点可以松弛就是最优解。

直接看代码吧，很好懂~

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef struct node{    int to,value;               //to为子节点，value为父亲节点到子节点的距离 }node;vector<node>vec[20002];         //vector建图 int n,m,value;int v[20002]={0};               //v为记录是否在队列之中 int dis[20002]={0};             //从1到达i的最短长度 const int inf=0x3f3f3f;         //假定的无穷值 queue<int>que;                  //SPFA算法中的队列 void SPFA(){    while(!que.empty()){        int now=que.front();    //松弛的当前点        que.pop();        v[now]=0;        for(int i=0;i<vec[now].size();i++){            if(v[vec[now][i].to]==0&&dis[vec[now][i].to]>dis[now]+vec[now][i].value){   //如果 队列中不存在且该点被松弛了                 que.push(vec[now][i].to);                           //入队列                 dis[vec[now][i].to]=dis[now]+vec[now][i].value;     //更新                 v[vec[now][i].to]=1;                                //标记             }           }     }}int main(){    int tmp1,tmp2;    node date;    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int t=1;t<=m;t++){        scanf("%d%d%d",&tmp1,&tmp2,&value);        date.to=tmp2;        date.value=value;        vec[tmp1].push_back(date);    }    for(int i=2;i<=n;i++){      //初始化除了1是0其他全是正无穷         dis[i]=inf;    }    que.push(1);    v[1]=1;    SPFA();    for(int i=2;i<=n;i++){        cout<<dis[i]<<endl;    }    return 0;}

希望帮助到大家！