poj 1061 青蛙的约会 （扩展欧几里得）

青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

Source

浙江

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题解：扩展欧几里得

am+y-x=an (mod L )

#include<iostream>  #include<cstdio>  #include<cstring>  #include<cmath>  #define ll long long  using namespace std;  ll a,b,m,n,l;  ll x,y;  ll gcd(ll x,ll y)  {    ll r;    while (y!=0)    {     r=x%y;     x=y;     y=r;    }    return x;  }  void exgcd(ll a,ll b)  {    if (b==0)     {       x=1,y=0; return;     }    exgcd(b,a%b);    long long  t=y;    y=x-(a/b)*y;    x=t;  }  int main()  {    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&m,&n,&l);    ll k;    k=a;    a=n-m; b=k-b;    ll t=gcd(a,l);    if (b%t)     {       printf("Impossible\n");       return 0;     }     a/=t; b/=t; l/=t;    exgcd(a,l);    x=(x+l)%l;    x=(x*b%l+l)%l;    printf("%lld",x);  }