Epipolar geometry对极几何

参考https://en.wikipedia.org/wiki/Epipolar_geometry#Epipolar_line

对极几何是立体视觉几何。当两个相机从两个不同位置拍摄3D场景时，在3D点和2D映射之间会有一定的几何相关性，在图像点之间产生约束。这个关系是基于针孔相机模型近似得到的。

对极几何最典型的应用场景如上图，用两个位于不同位置的相机拍摄同一个场景的不同视点，对极几何可以描述两个结果视点间的关系。

上图是针孔相机模型图。两个针孔相机看向点X，实际相机的像面位于焦点中心后面，生成了一幅关于透镜的焦点中心对称的图像。这个问题可以简化为在焦点中心前方放置一个虚拟像面来生成正立图像，而不需要对称变换得到。OL和OR表示两个相机透镜中心，X表示两个相机共同的目标点，XL和XR是点X在两像面上的投影。

epipolar points极点
每一个相机的透镜中心是不同的，会投射到另一个相机像面的不同点上。这两个像点用eL和eR表示，被称为epipolar points极点。两个极点eL、eR分别与透镜中心OL、OR在空间中位于一条直线上。

epipolar plane极面
将X、OL和OR三点形成的面称为epipolar plane极面。

epipolar line极线
直线OL-X被左相机看做一个点，因为它和透镜中心位于一条线上。然而，从右相机看直线OL-X，则是像面上的一条线直线eR-XR，被称为epipolar line极线。从另一个角度看，极面X-OL-OR与相机像面相交形成极线。
极线是3D空间中点X的位置函数，随X变化，两幅图像会生成一组极线。直线OL-X通过透镜中心OL，右像面中对应的极线必然通过极点eR。一幅图像中的所有极线包含了该图像的所有极点。实际上，任意一条包含极点的线都是由空间中某一点X推导出的一条极线。

如果两个相机位置已知，则：
1.如果投影点XL已知，则极线eR-XR已知，点X必定投影到右像面极线上的XR处。这就意味着，在一个图像中观察到的每个点，在已知的极线上观察到该点的其他图像。这就是Epipolar constraint极线约束：X在右像面上的投影XR必然被约束在eR-XR极线上。对于OL-XL上的X，X1，X2，X3都受该约束。极线约束可以用于测试两点是否对应同一3D点。极线约束也可以用两相机间的基本矩阵来描述。
2.如果XL和XR已知，他们的投影线已知。如果两幅图像上的点对应同一点X，则投影线必然交于X。这就意味着X可以用两个像点的坐标计算得到。