lightoj1054 Efficient Pseudo Code(欧拉函数+Divisor function)

来源：互联网发布：股票开户软件编辑：程序博客网时间：2024/05/29 04:54

题目

求nm所有约数的和在mod 1e9+7的结果；

思路

数学知识点
n可以写成 n=px11∗px22∗...，那么nm=pm∗x11∗pm∗x22...
这样就可以用下面这个公式求解了，具体数学看上面的链接，这里x取1；
σx(n)=∏ri=1p(ai+1)xi−1pxi−1

int prime[10000];void init() {    bool mark[100000] = {false};    for (int i = 2;i < 100000;++i) {        if (!mark[i]) {            prime[++prime[0]] = i;            mark[i] = true;            for (long long j = 1ll*i * i;j < 100000;j += i)                mark[j] = true;        }    }   }long long calc(long long a, long long b) {    long long ans;    ans = QMOD(a, b) - 1;    // 这个地方用的逆元    ans = ans * QMOD(a - 1, MOD - 2) % MOD;    while(ans < 0) ans += MOD;    if (ans > MOD) ans %= MOD;    return ans;}int main(int argc, const char * argv[]){        // freopen("/Users/jamesqi/Desktop/in.txt","r",stdin);    // freopen("/Users/jamesqi/Desktop/out.txt","w",stdout);    // ios::sync_with_stdio(false);    // cout.sync_with_stdio(false);    // cin.sync_with_stdio(false);    int kase;cin >> kase;    init();    while(kase--) {        long long n, m;cin >> n >> m;        vector<ii> buff;        for (int i = 1;i <= prime[0] && prime[i] * prime[i] <= n;++i) {            if (n % prime[i] == 0) {                ii t(prime[i], 0);                while(n % prime[i] == 0) {                    n /= prime[i];                    ++t.second;                }                buff.push_back(t);            }        }        if (n > 1) buff.push_back(ii(n, 1));        long long ans = 1ll;        for (int i = 0;i < (int)buff.size();++i)            ans = ans * calc(buff[i].first, buff[i].second*m + 1) % MOD;        printf("Case %d: %lld\n", ++nCase, ans);    }    // showtime;    return 0;}

0 0