POJ2404:Jogging Trails

来源：互联网发布：魔兽数据库7.0手机编辑：程序博客网时间：2024/05/18 21:44

Portal

题意：无相带权图上的中国邮路问题。即：从任意一点出发，每条边至少走一次最后回到起点，所用的最短距离。

度数为奇数的点一定为偶数个，将这些点建新图，两两之间距离为原图最短距离。
然后最小权完美匹配。用状压dp解决。答案=原图边权和+匹配和。
算法的正确性：因为最终要回到原点，易知任意一个奇数度点，至少有一条边要走两次，那么最优的方案就是，奇数度点之间两两配对，然后重复走这些边一次。
感性的认识就好了。。不必计较。

【代码】

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>#include <cstring>#define INF 1000000001using namespace std;typedef long long ll;int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}    while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}int n,m,Ans,Top;int F[32768],D[1005],Dis[16][16];int St[16];void Floyd(){    for(int k=1;k<=n;k++)    for(int i=1;i<=n;i++)    for(int j=1;j<=n;j++)        Dis[i][j]=min(Dis[i][j],Dis[i][k]+Dis[k][j]);} void Input_Init(){    m=read();Ans=Top=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=1;j<=n;j++) if(i!=j) Dis[i][j]=INF;        D[i]=0;    }    for(int i=1;i<=m;i++)    {        static int x,y,z;        x=read(),y=read(),z=read();        D[x]++;D[y]++;        if(Dis[x][y]>z) Dis[x][y]=Dis[y][x]=z;        Ans+=z;    }}void Solve(){    for(int i=1;i<=n;i++) if(D[i]&1) St[++Top]=i;    for(int i=1;i<1<<Top;i++) F[i]=INF;    for(int i=0;i<1<<Top;i++)    {        int x=1;        while(1<<(x-1)&i) x++;        for(int y=x+1;y<=Top;y++) if((i&(1<<(y-1)))==0)            F[i|(1<<(x-1))|(1<<(y-1))]=min(F[i|(1<<(x-1))|(1<<(y-1))],F[i]+Dis[St[x]][St[y]]);    }    printf("%d\n",F[(1<<Top)-1]+Ans);}int main(){    while(scanf("%d",&n)&&n)    {        Input_Init();        Floyd();        Solve();    }    return 0;}

0 0