[51NOD1325]两棵树的问题

题目描述

给定两棵含有n个点的无根树，两棵树不保证重构。
另外给定一个长度为n的整数序列scorei，记录n个编号的得分，每个元素可正可负。
问题是在集合{1,2,3...,n}中寻找一个子集满足：
∙在两棵树中，这些编号所对应的点都是一个联通子图。
∙最大化∑i∈subsetscorei。
输出score和的最大值。

2≤n≤50,−1000≤scorei≤1000

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题目分析

对于这类树上联通子图的题目，一个很直观的思路就是枚举一个根节点，然后强制选择这个根节点。这样的话选择一个点就要把它到根路径上所有点选上。显然在两棵树分别枚举根节点，一定能枚举到一种最优解。
那么现在问题转化为有一些互相之间存在依赖关系的点，你要选择一些点使得权值和最大。这个使用最大权闭合子图就可以解决。
时间复杂度O(n2Maxflow(n))。

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代码实现

#include <algorithm>#include <iostream>#include <climits>#include <cstdio>#include <queue>using namespace std;const int INF=INT_MAX/3;const int N=55;int scr[N];int n,ans;struct network{    const static int E=(N*3)<<1;    const static int V=N;    int tov[E],nxt[E],ful[E],vol[E],rev[E];    int last[V],lab[V];    queue<int> q;    int S,T,tot;    void clear()    {        for (;tot;tov[tot]=nxt[tot]=ful[tot]=vol[tot]=rev[tot]=0,--tot);        S=0,T=n+1;        for (int i=S;i<=T;++i) last[i]=0;    }    void insert(int x,int y,int f,int r){tov[++tot]=y,ful[tot]=f,rev[tot]=tot+r,nxt[tot]=last[x],last[x]=tot;}    void addedge(int x,int y,int f){insert(x,y,f,1),insert(y,x,0,-1);}    bool relabel()    {        for (int i=S;i<=T;++i) lab[i]=0;        for (lab[S]=1,q.push(S);!q.empty();q.pop())        {            int x=q.front();            for (int i=last[x],y;i;i=nxt[i])                if (!lab[y=tov[i]]&&ful[i]-vol[i])                    lab[y]=lab[x]+1,q.push(y);        }        return lab[T];    }    int aug(int x,int flow)    {        if (x==T) return flow;        int ret=0;        for (int i=last[x],y;i;i=nxt[i])            if (lab[y=tov[i]]==lab[x]+1&&ful[i]-vol[i])            {                int tmp=aug(y,min(flow,ful[i]-vol[i]));                if (tmp)                {                    flow-=tmp,ret+=tmp;                    vol[i]+=tmp,vol[rev[i]]-=tmp;                    if (!flow) break;                }            }        return ret;    }    int maxflow()    {        int ret=0,tmp;        for (;relabel();) for (;tmp=aug(S,INF);ret+=tmp);        return ret;    }}net;struct tree{    const static int E=N<<1;    int tov[E],nxt[E];    int last[N],fa[N];    int tot;    void insert(int x,int y){tov[++tot]=y,nxt[tot]=last[x],last[x]=tot;}    void dfs(int x)    {        for (int i=last[x],y;i;i=nxt[i])            if ((y=tov[i])!=fa[x])                net.addedge(y,x,INF),fa[y]=x,dfs(y);    }}t[2];void solve(){    ans=-INF;    for (int rt1=1;rt1<=n;++rt1)        for (int rt2=1;rt2<=n;++rt2)        {            net.clear();            for (int k=0;k<2;++k) t[k].fa[k?rt2:rt1]=0,t[k].dfs(k?rt2:rt1);            for (int i=1;i<=n;++i) scr[i]>=0?net.addedge(net.S,i,scr[i]):net.addedge(i,net.T,-scr[i]);            ans=max(ans,scr[0]-net.maxflow());        }}int main(){    freopen("trees.in","r",stdin),freopen("trees.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&scr[i]),scr[0]+=max(0,scr[i]);    for (int i=0;i<2;++i)        for (int j=1,x,y;j<n;++j) scanf("%d%d",&x,&y),++x,++y,t[i].insert(x,y),t[i].insert(y,x);    solve();    printf("%d\n",ans);    fclose(stdin),fclose(stdout);    return 0;}