冒泡排序和插入排序的一点思考

冒泡排序和插入排序都是时间复杂度为O(n2)的排序算法，实现简单但是效率低下。这两个排序算法长相类似，初学者很容易弄混淆，今天我来简要分析二者区别。

        冒泡排序大体思路：把一串元素排成一列，每次从最下面的元素开始，与其上面一个元素进行对比，然后把大元素移到上面（如果下面的元素更大），这样轮一次，就把整个序列中的最大元素放到了列顶，然后把第二大元素放到次顶，如此循环……总共比较次数为(n-1)*(n-2)……*1。

        插入排序大体思路：把一串元素排成一列，让顶部的p个元素有序，然后把p+1号元素以冒泡的方式插入到p个元素中的合适位置，此时就得到顶部p+1个元素有序，随着p从1增大到n，就完成了整串元素有序。总的比较次数1*2*……(n-2)*(n-1)，看起来和冒泡排序比较次数相同，但这是最差情况（整个序列是倒置的），在插入排序的冒泡过程中，一旦元素冒到了目标位置，就停止了后续比较（如果p+1比p小，那么肯定比p上面的所有元素都小，直接结束比较）。

个人观点：

        所有的复杂度为O(n2)的排序算法，执行的比较次数都是(n-1)*(n-2)……*1这个量级（好像是废话）。

        冒泡排序不折不扣的执行所有的比较操作，冒泡排序每次冒出的元素，以后都不会再变动（第x位的元素一定是整个序列中的第x大）。

        插入排序在每轮比较操作中可以提前中止，因此获得了更高的效率（比较次数是冒泡的一半），这个效率提升是有代价的：已排序完成的子序列不是固定的，简单点说，插入排序中排好的有序子序列还有可能被改动（假如前x个元素有序，其顶部最大的元素只是该x个元素中最大的，如果第x+1个元素更大，在下一次操作中它会被冒到顶部），也就说插入排序在排序完成之前我们无法获得序列最大值。

        在绝大多数情况下我们要的只是整个序列有序，排序过程中获得序列最大值没有意义。而一旦要求改为“获得序列中最大的n个数”，那么就只能用冒泡排序了。

        那么冒泡排序的效率是不是就一定比插入排序差呢？答案是否定的。因为冒泡排序上来就整理整个序列，所以可能会出现第一轮遍历就把序列整理完成的情况（比如整理序列2,1,4,3,6,5）。因此冒泡排序有个优化版本：每轮遍历都记录该轮遍历是否有交换，如果没有则表示排序完成。这种提前感知排序完成的能力是插入排序无法做到的。

扩展思考（与选择排序比较）：

        冒泡排序和插入排序的比较操作很多，一个元素从底部冒到顶部的过程中要和中间的每个元素做交换。大量交换操作带来了效率上的浪费，而带来的好处就是排序是稳定的。

        选择排序：每次遍历比较整个序列找到最大值，然后把它和当前的顶元素直接交换。因为找的是整个序列的最大值，所以比较次数无法优化（同冒泡），而交换次数最大为n-1（非常棒）。劣势：交换过于直接导致排序不稳定，需要一个额外空间在比较过程中记录临时最大值。

        如果比较操作更费时，那么插入排序更好；如果交换操作更费时，那么选择排序更好。