Leetcode 238 - Product of Array Except Self（递推）

题意

给定一个数组a[]，对于其中的每一个元素x，求数组中所有数相乘并除以该元素x的结果。并且不能使用除法。

思路

算法1

O(n)时间和O(n)空间。

我们维护一个l[i]和r[i]数组，分别代表从左往右乘到元素ai的积和从右往左乘到元素ai的积。

那么，对于我们要求的结果ansi=li−1⋅ri+1。

算法2

O(n)时间和O(1)空间。

我们需要想办法去优化一下空间，其实从我们上面的式子ansi=li−1⋅ri+1就可以发现：我们的li是可以从左向右递推得到的，我们的ri也可以从右向左递推得到，并且在递推过程中，我们的l和r其实不用用数组保存。

那么我们只需要从左往右遍历一遍得到ansi=li−1，然后再从右往左遍历一遍得到ansi=ansi∗ri+1即可。

代码

//algorithm 1class Solution {public:    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {        vector<int> l(nums.size(), 0);        vector<int> r(nums.size(), 0);        vector<int> ans(nums.size(), 0);        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) l[i] = i ? l[i - 1] * nums[i] : nums[i];        for (int i = nums.size() - 1; i >= 0; i--) r[i] = i == nums.size() - 1 ? nums[i] : r[i + 1] * nums[i];        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) ans[i] = (i == 0 ? 1 : l[i - 1]) * (i == nums.size() - 1 ? 1 : r[i + 1]);        return ans;    }};//algorithm 2class Solution {public:    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {        vector<int> ans(nums.size(), 0);        int l = 1, r = 1;        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {            ans[i] = l;            l *= nums[i];        }        for (int j = nums.size() - 1; j >= 0; j--) {            ans[j] *= r;            r *= nums[j];        }        return ans;    }};