托马斯微积分是数学守旧派的代表作

托马斯微积分是数学守旧派的代表作

《托马斯微积分》（第10版）是从PEARSONEducation购买翻译版权引进的，其特色可用“呈传统特色，富革新精神”来概括。50年以来，该书平均每四五年就有一个新版面世，每版较之先前版本都有不少改进之处，体现了这是一部锐意革新的教材；与此同时，该书始终注意保持其基本特色且有所增强，说明它又是一部重视继承传统的教材。

但是，在老翁看来，托马斯微积分是数学守旧派的代表作。为什么？

从托马斯微积分目录可以看出，该书没有实数系以及现代函数（有序偶集合）概念，托马斯把微积分学建立数学直观的沙滩之上。

   进入本世纪，工科微积分也要注重实数系统的完备性以及微积分基本定理的存在性证明。在数学直观基础上，不可能建立起现代微积分的宏伟大厦。培育一大批托马斯糊涂虫，不能建设伟大国家。

袁萌  2月16日

附：托马斯微积分的目录如下：计算机代数系统(CAS)练习
本版的技术创新之处
致教师
致学生
预备知识
1 直线
· · · · · · (更多)

计算机代数系统(CAS)练习
本版的技术创新之处
致教师
致学生
预备知识
1 直线
2 函数和图形
3 指数函数
4 反函数和对数函数
5 三角函数及其反函数
6 参数方程
7 对变化进行建模
指导你们复习的问题
实践习题
附加习题：理论、例子、应用
1 极限和连续
1.1 变化率和极限
1.2 求极限和单侧极限
1.3 与无穷有关的极限
1.4 连续性
1.5 切线
指导你们复习的问题
实践习题
2 导数
2.1 作为函数的导数
2.2 作为变化率的导数
2.3 积、商以及负幂的导数
2.4 三角函数的导数
2.5 链式法则
2.6 隐函数微分法
2.7 相关变化率
指导你们复习的问题
实践习题
附加习题：理论、例子、应用
3 导数的应用
3.1 函数的极值
3.2 中值定理和微分方程
3.3 图形的形状
3.4 自治微分方程的图形解
3.5 建模和最优化
3.6 线性化和微分
3.7 Newton法
指导你们复习的问题
实践习题
附加习题：理论、例子、应用
4 积分
4.1 不定积分、微分方程和建模
4.2 积分法则；替换积分法
4.3 用有限和来估计
4.4 黎曼和与定积分
4.5 中值定理和基本定理
4.6 定积分的变量替换
4.7 数值积分
指导你们复习的问题
实践习题
附加习题：理论、例子、应用
5 积分的应用
5.1 切片法求体积和绕轴旋转
5.2 以圆柱薄壳模式计算体积
5.3 平面曲线的长度
5.4 弹簧、泵吸和提升
5.5 流体力
5.6 矩和质心
指导你们复习的问题
实践习题
附加习题：理论、例子、应用
6 超越函数和微分方程
6.1 对数
6.2 指数函数
6.3 反三角函数的导数；积分
6.4 一阶可分离变量微分方程
6.5 线性一阶微分方程
6.6 Euler法：人口模型
6.7 双曲函数
指导你们复习的问题
实践习题
附加习题：理论、例子、应用
7 积分方法H6pital法则和反常积分
7.1 基本积分公式
7.2 分部积分
7.3 部分分式
7.4 三角替换
7.5 积分表，计算机代数系统和MonteCalo积分
7.6 L’H6pital法则
7.7 反常积分
指导你们复习的问题
实践习题
附加习题：理论、例子、应用
8 无穷级数
8.1 数列的极限
8.2 子序列、有界序列和皮卡方法
8.3 无穷级数
8.4 非负项级数
8.5 交错级数、绝对收敛和条件收敛
8.6 幂级数
8.7 Taylor级数和Maclaurin级数
8.8 幂级数的应用
8.9 Fourier级数
8.10 Fourier余弦和正弦级数
指导你们复习的问题
实践习题
附加习题：理论、例子、应用
9 平面向量和极坐标函数
9.1 曲面向量
9.2 点积
9.3 向量值函数
9.4 对抛射体运动建模
9.5 极坐标和图形
9.6 极坐标曲线的微积分
指导你们复习的问题
实践习题
附加习题：理论、例子、应用
10 空间中的向量和运动
10．1空间中的笛卡儿(直角)坐标和向量
10．2点积和叉积
11 多元函数及其导数
12 重积分
13·向量场中的积分
附录