Leetcode 268 - Missing Number（等差数列 or 位运算）

题意

给一个大小为n的数组，里面的元素为[0, n]中缺了一个数字，求缺的那个数字。

要求：

1. O(n)时间。
2. O(1)空间。

思路

算法1

如果数组包含[1, n]那么它的和为n(n+1)2。那么我们现在只需要对数组求和，两个相减，得到的就是缺失的那个数字了。

算法2

利用异或。

我们知道^为：1 ^ 1 = 0, 0 ^ 1 = 1。

那么，就可以得到这样两个结论：

1. x ^ x = 0
2. 0 ^ x = x

然后，对于这道题，我们可以另x1 = 0 ^ 1 ^ 2 ^ ....^ n，x2 = a[0] ^ a[0] ^...a[n - 1]

最后，我们用x1 ^ x2，可以知道：如果一个数y在a[]中出现过，假设为ak，那么y ^ a[k] = 0。

基于这个思想，假设我们没有出现的数是z，那么我们最后x1 ^ x2的结果即为：0 ^ z = z。

代码

//algorithm1class Solution {public:    int missingNumber(vector<int>& nums) {        int n = nums.size();        long long sum = 0;         long long y = (long long)((n + 1) * n / 2);        for (auto x : nums) sum += x;        return y - sum;    }};//algorithm 2class Solution {public:    int missingNumber(vector<int>& nums) {        int x1 = 0, x2 = 0, n = nums.size();        for (int i = 0; i < n; i++) {            x1 ^= (i + 1);            x2 ^= nums[i];        }        return x1 ^ x2;    }};