LeetCode：Median of Two Sorted Arrays

第四题是找两个已经排序的数组的中位数，其实就是寻找两个排序数组的第k个数。寻找第k个数就需要把k均分到两个数组，可以用到结论如果a[k/2-1]小雨b[k/2-1]，那么a[0]-a[k/2-1]必定存在于第k小的有序数列中。

解题思路如下，还是非常经典的。

• 保持前一个数组A最短， 后一个数组B较长

• 平分k， 一半在数组A，一半在数组B，如果A的长度不够长，那么pa = min(k/2, len(A)) pb = k-pa

• 如果A[pa-1] < B[pb-1]，那么第k个数组肯定不会出现在pa之前的A中，将A的pa之前的序列砍掉，B也同理，递归进行。

边界条件：

• m==0，A已经用完，直接返回B[k-1]

• k==1，找到第一个数，返回min(A[0], B[0])

• A[pa - 1] == B[pb - 1]， A[pa - 1]和B[pb - 1]任意一个就是要找的数。

C++代码

 #include <cstdio>    #include <vector>    #include <algorithm>    using std::vector;    class Solution {    public:        double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {            int n1 = nums1.size();            int n2 = nums2.size();            int count = n1 + n2;            if (count & 0x01) {                return findKth(nums1, 0, n1, nums2, 0, n2, count/2 + 1);            } else {                return (findKth(nums1, 0, n1, nums2, 0, n2, count/2)                    + findKth(nums1, 0, n1, nums2, 0, n2, count/2 + 1)) / 2.0;            }        }    private:        double findKth(vector<int>& nums1, int s1, int e1,                vector<int>& nums2, int s2, int e2, int k) {            int m = e1 - s1;            int n = e2 - s2;            if (m > n) {                return findKth(nums2, s2, e2, nums1, s1, e1, k);            }            if (m == 0) {                return nums2[s2 + k - 1];            }            if (k == 1) {                return std::min(nums1[s1], nums2[s2]);            }            int pa = std::min(k/2, m);            int pb = k - pa;            if (nums1[s1 + pa - 1] < nums2[s2 + pb - 1]) {                return findKth(nums1, s1 + pa, e1, nums2, s2, e2, k - pa);            } else if (nums1[s1 + pa -1] > nums2[s2 + pb - 1]) {                return findKth(nums1, s1, e1, nums2, s2 + pb, e2, k - pb);            } else {                return nums1[s1 + pa - 1];            }        }    };    int main()    {        Solution s;        vector<int> v1, v2;        v1.clear();        v2.clear();        v1.push_back(2);        // v1.push_back(3);        // v1.push_back(5);        // v1.push_back(7);        // v1.push_back(9);        // v2.push_back(2);        // v2.push_back(4);        // v2.push_back(6);        // v2.push_back(8);        // v2.push_back(10);        double median = s.findMedianSortedArrays(v1, v2);        printf("median:%.2f\", median);        return 0;    }

python代码

 #! /usr/bin/env python    # -*- coding:utf8 -*-    class Solution(object):        def findKth(self, nums1, nums2, k):            m = len(nums1)            n = len(nums2)            if m > n:                return self.findKth(nums2, nums1, k)            if m == 0:                return nums2[k - 1]            if k == 1:                return min(nums1[0], nums2[0])            p1 = min(k/2, m)            p2 = k - p1            if nums1[p1 - 1] < nums2[p2 - 1]:                return self.findKth(nums1[p1:m], nums2, k - p1)            elif nums2[p2 - 1] < nums1[p1 - 1]:                return self.findKth(nums1, nums2[p2:n], k - p2)            else:                return nums1[p1 - 1]        def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):            """            :type nums1: List[int]            :type nums2: List[int]            :rtype: float            """            count = len(nums1) + len(nums2)            if count & 0x1:                return self.findKth(nums1, nums2, count/2 + 1)            else:                return (self.findKth(nums1, nums2, count/2) + self.findKth(nums1, nums2, count/2 + 1))*1.0/2    if __name__ == "__main__":        s = Solution()        print s.findMedianSortedArrays([2], [])        print s.findMedianSortedArrays([], [2])        print s.findMedianSortedArrays([1, 3, 5, 7], [2, 4, 6, 8, 10])        print s.findMedianSortedArrays([1, 3, 5, 7, 9], [2, 4, 6, 8, 10])

时间复杂度，整个算法利用了二分查找的思想，二分查找的复杂度为log(n)，序列长度为m+n，所以整个时间复杂度是log(m+n)