[m.t]--算法-求数组中最接近0的子序列

总结一下算法题。

Question:求一个无序数组中最近接0的子序列。

1. 暴力算法：

求最接近于0的子数组序列，那么数组中的任何一个元素都有可能成为这个子数组的起点，那么我们可以使用双重for循环求出以每个元素为开头的最接近0的子数组。其实就是两轮for循环，具体的算法就不给出了。

2. 优化算法：

优化算法的主要步骤是：

1. 首先求出从0 到 i 的和sum[i];
   
   1. 然后对sum[]进行排序,
   2. 找出有序的sum[] 中相邻最小的差值的Node
   3. 求出结果。

下面以序列{-3, 1, 1, -3, 5}为例做一个解释：

1）经过一次for循环我们将得到的nSum存入一个数组：
【0（0），-3（1），-2（2），-1（3），-4（4）, 1（5）】

2）然后对nSum数组进行排序，由于数组中每个元素存的是前i个元素的和，所以我们需要使用Arrays.sort()工具方法对其排序，并且自己实现的comparator，排序后结果如下：
【-4（4），-3（1），-2（2），-1（3），0（0）, 1（5）】

3）接下来再次迭代nSum数组，数组中的每个元素减去前一个元素，获取最小的差值组合。我们可以得出
-3（1） 减去 -4（4）为1，即为我们要找的最接近0的子序列。然后计算下标为1到3。

该算法的时间复杂度为O(nlogn), 其实也就是Arrays.sort()函数的时间复杂度。下面给出实现源码：

package algorithm;import java.util.Arrays;import java.util.Comparator;/** * Created by louyuting on 2017/2/17. */public class Test1 {    /**     * 内部静类用于保存 数组序列中的前 i 项的和是sum     */    public static class Node{        int sum;//前n项的和        int index;        public Node(int index, int sum){            this.index = index;            this.sum = sum;        }    }    /**     * 解决方案:     * @param nums     * @return     */    public static int[] subArrayMin(int[] nums){        //1. 首先求出从0 到 i 的和sum[i];        //2. 然后对sum[]进行排序,        //3. 找出有序的sum[] 中相邻最小的差值的Node        //4. 求出结果        //鲁棒性        if(nums==null || nums.length==0){            return new int[]{0, 0};        }        //创建nums.length + 1 个元素的数组, 分别保存前0到前n 个元素的和        Node[] nSum = new Node[nums.length+1];        nSum[0] = new Node(0, 0);//前0项的和是0        int preSum=0;//保存i-1想的和,计算优化使用.        //保存前1到前n项的和        for(int i=0; i<nums.length; i++){            nSum[i+1] = new Node(i+1, preSum + nums[i]);            preSum = nSum[i+1].sum;        }        //保存最近进0的数据        int closest = Integer.MAX_VALUE;        //将sum进行排序        Arrays.sort(nSum, new Comparator<Node>() {            @Override            public int compare(Node o1, Node o2) {                return o1.sum-o2.sum;            }        });        //保存下标结果        int[] result = new int[2];        //找出有序的sum[] 中相邻最小的差值的Node, 这里的差值肯定是非负的.        for (int i = 1; i < nSum.length; i++){            if (closest > (nSum[i].sum - nSum[i - 1].sum)){                closest = nSum[i].sum - nSum[i - 1].sum;                int[] temp = new int[]{nSum[i].index - 1,  nSum[i - 1].index - 1};                Arrays.sort(temp);                result[0] = temp[0] + 1;                result[1] = temp[1];            }        }        return result;    }    public static void main(String[] args) {        int[] ss = {-3, 1, 1, -3, 5};        int[] res = subArrayMin(ss);        System.out.println(res[0] + "  " +res[1]);    }}