[省选] [线段树] [矩阵快速幂] [HLOI2016] 序列问题

问题描述 Description

现定义序列它的第i项为：

Fi=Si−1∗Fi−1+Si−2∗Fi−2

定义F0=0以及F1=1
其中，S是一个无限长的，几乎循环的一个数字序列，它的循环节长度为N，也就是说，通常会有Si=SimodN。但是S中也存在少数元素并不符合这个循环节，也就是说，会有若干个元素，Si≠SimodN。
现在给出序列S的循环节，以及S中不符合循环的位置以及值，求FkmodP。

输入 Input

输入文件的第一行有两个整数K和P。
第二行是一个整数N。
第三行包含N个正整数，表示循环节中所有的数字。
接下来一行是一个整数M。接下来的M行，每行包含两个整数x和y，表示在序列S中不符合循环节的位置以及相应位置上的值，即Sx=y。

输出 Output

输出文件包含一个整数，即相应输入文件的答案。

样例输入 Sample Input

42 1248493
5
5 2 4 1 6
5
9 3
8 4
21 21
10 18
24 10

样例输出 Sample Output

232959

限制 Limits

对于30%的数据：0≤k≤10000,1≤n≤1000,1≤M≤20；
对于70%的数据：0≤k≤1018,1≤n≤1000,1≤M≤20；
对于100%的数据：0≤k≤1018,1≤n,m≤5×104,1≤p≤109,1≤Si≤109,n≤x≤1018,1≤y≤109 。
Time Limit : 2s & Memory Limit : 128MB

一看k这么大快速幂逃不掉了……
一看递推关系矩阵逃不掉了……
所以矩阵快速幂逃不掉了。
MDZZ怎么搞矩阵？
这回在化学课上推公式……

f0=0f1=1f2=s1f1=s1f3=s2f2+s1f1=s1s2+s1f4=s3f3+s2f2=s1s2s3+s1s2+s1s3......

看出什么来了吗？
反正我看了一天
可以看出这个f只与s有关……
假如能搞出一个矩阵的话，可以借鉴分块思想，将一个循环节看成一个块，将整个块内的值求出后，跑矩阵快速幂，之后零散部分暴力。
可是有修改……
就将修改看成断点，假如断点处于同一块内，暴力即可，如果不在，零散暴力，整块快速幂。
时间为O(mnlog2k)
这样可以过70%……
100%优化的是零散部分，因为要不停计算零散部分，这些零散部分还是循环的，所以可以用线段树优化。
时间为O(mlog2nlog2k)
所以，怎么构造矩阵？
还是两个矩阵，一个是处理影响的，一个是统计答案的。
统计答案的矩阵是一个1×2的矩阵：

[fa+1fa]

当然也可以写成2×2的，其余补0即可。
处理影响的矩阵是一个2×2的矩阵：

[01sasa+1]

遇到断点答案矩阵暴力乘矩阵即可，此矩阵为：

[01sx−1c]

其中x为需要修改的位置，c为变换成的数。
这还没完，因为矩阵与x+1位置也有关，还需要乘：

[01csx+1]

这样就可以了
还有一些许多细节需要注意……具体参见代码。
Code