MATLAB实现最大类间方差算法

Otsu算法(大律法或最大类间方差法)

最大类间方差法是由日本学者大津(Nobuyuki Otsu)于1979年提出的,是一种自适应的阈值确定的方法,又叫大津法,简称OTSU。它是按图像的灰度特性,将图像分成背景和目标2部分。背景和目标之间的类间方差越大,说明构成图像的2部分的差别越大,当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会导致2部分差别变小。因此,使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。
在Matlab中， graythresh函数使用最大类间方差法获得图像的阈值。

最大类间方差原理

原理中公式推导来源—Rachel zhang 的专栏

对于图像I(x,y),前景(即目标)和背景的分割阈值记作T,属于前景的像素点数占整幅图像的比例记为ω0,其平均灰度μ0;背景像素点数占整幅图像的比例为ω1,其平均灰度为μ1。图像的总平均灰度记为μ,类间方差记为g。
假设图像的背景较暗,并且图像的大小为M×N,图像中像素的灰度值小于阈值T的像素个数记作N0,像素灰度大于阈值T的像素个数记作N1,则有:
　　　　　　ω0=N0/ M×N (1)
　　　　　　ω1=N1/ M×N (2)
　　　　　　N0+N1=M×N (3)
　　　　　　ω0+ω1=1 (4)
　　　　　　μ=ω0*μ0+ω1*μ1 (5)
　　　　　　g=ω0(μ0-μ)^2+ω1(μ1-μ)^2 (6)
将式(5)代入式(6),得到等价公式: g=ω0ω1(μ0-μ1)^2 (7)
采用遍历的方法得到使类间方差最大的阈值T,即为所求。

算法实现

clc,clf,clear all,close all;figure(1);Ip=imread('F:\img\car.jpg');Ip=rgb2gray(Ip);[ma,na]  = size(Ip);%-------------------------------------------------%%-------------------------------------------------%%最大类方间差a = Ip;                                 [m,n]=size(a);                           % 图像大小max_g = 0;%t = 180;for t = 0 : 255    N0 = 0;    N1 = 0;    u0 = 0.0;    u1 = 0.0;    a = double(a);                       % 强制转化,否则平均灰度值将无                                         % 法计算    for i = 1:m           for j = 1:n               if a(i,j) <= t                   N0 = N0 + 1;         % 小于阈值的像素点数目                u0 = u0 + a(i,j);    % 目标总灰度            else                   N1 = N1 + 1;         % 大于阈值的像素点数目                u1 = u1 + a(i,j);    % 背景总灰度            end           end       end    w0 = N0 / (m*n);                    % 初始化    w1 = N1 / (m*n);    u0 = u0 / N0;    u1 = u1 / N1;    u = w0 * u0 + w1 * u1;    g = w0 * (u0 - u)^2 + w1 * (u1 - u)^2;    if (g >= max_g)        max_g = g;        T = t;    endend%------------------------------------------%%------------------------------------------%% 二值化for i=1:m       for j=1:n           if a(i,j) < T               a(i,j) = 0;           else               a(i,j) = 255;           end       end   endsubplot(1,2,1),imshow(mat2gray(Ip));title('原图');subplot(1,2,2),imshow(mat2gray(a)),title('斑块');

实验结果：