2132: 圈地计划

Description

最近房地产商GDOI(Group of Dumbbells Or Idiots)从NOI(Nuts Old Idiots)手中得到了一块开发土地。据了解，这块土地是一块矩形的区域，可以纵横划分为N×M块小区域。GDOI要求将这些区域分为商业区和工业区来开发。根据不同的地形环境，每块小区域建造商业区和工业区能取得不同的经济价值。更具体点，对于第i行第j列的区域，建造商业区将得到Aij收益，建造工业区将得到Bij收益。另外不同的区域连在一起可以得到额外的收益，即如果区域(I,j)相邻（相邻是指两个格子有公共边）有K块（显然K不超过4）类型不同于(I,j)的区域，则这块区域能增加k×Cij收益。经过Tiger.S教授的勘察，收益矩阵A,B,C都已经知道了。你能帮GDOI求出一个收益最大的方案么？

Input

输入第一行为两个整数，分别为正整数N和M，分别表示区域的行数和列数；第2到N+1列，每行M个整数，表示商业区收益矩阵A；第N+2到2N+1列，每行M个整数，表示工业区收益矩阵B；第2N+2到3N+1行，每行M个整数，表示相邻额外收益矩阵C。第一行，两个整数，分别是n和m（1≤n，m≤100）；

任何数字不超过1000”的限制

先来考虑这样一个问题，给定2个物体i，j，如果i物体在A机器上做可以得到ai的收益，在B机器上可以得到bi的收益，j物体也一样，若是两个物体在不一样的机器上做可以得到ci+cj的额外收益。

连边方法：S->i(ai),i->T(bi),S->j(bj),j->T(aj),i<->j(ci+cj)，最后用权值和减去最大流就是答案。

考虑为什么这么做是对的，上面那张图的最大流有几种情况：

1：aj+bi，这样的答案就是ai+bj+ci+cj

2：ai+bj，这样的答案就是aj+bi+ci+cj

3：ai+aj+ci+cj，这样的答案是bi+bj

4：bi+bj+cj+cj，这样的答案是ai+aj

这题就奇偶分类一下就好了。

代码：

#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int N = 105;const int MAXN = 10005;const int MAXM = 120005;int first[MAXN], fo[MAXN], next[MAXM], go[MAXM], way[MAXM], t;int dis[MAXN], q[MAXN], S, T, dx[4] = {0, 1, 0, -1}, dy[4] = {-1, 0, 1, 0}, w;int a[N][N], b[N][N], c[N][N], num[N][N], len, n, m, i, j, k, ans, f[N][N];inline void add(const int &x, const int &y, const int &z){    next[++t] = first[x]; first[x] = t; go[t] = y; way[t] = z;    next[++t] = first[y]; first[y] = t; go[t] = x; way[t] = 0;}inline bool bfs(){    for(int i = 0; i <= T; i ++)        fo[i] = first[i], dis[i] = 0;    dis[S] = 1; q[w = 1] = S;    for(int pyz = 1; pyz <= w; pyz ++)    {        int k = q[pyz];        for(int i = first[k]; i; i = next[i])            if (!dis[go[i]] && way[i] > 0)            {                dis[go[i]] = 1 + dis[k];                if (go[i] == T) return 1;                q[++w] = go[i];            }    }    return 0;}inline int dinic(int now, int flow){    if (now == T) return flow;    if (!flow) return 0;    int tot = 0;    for(int &i = fo[now]; i; i = next[i])        if (dis[go[i]] == dis[now] + 1 && way[i] > 0)        {            int k = dinic(go[i], min(flow - tot, way[i]));            way[i] -= k;            way[((i - 1) ^ 1) + 1] += k;            tot += k;            if (tot == flow) break;        }    return tot;}int main(){    cin >> n >> m;    for(i = 1; i <= n; i ++)        for(j = 1; j <= m; j ++)            scanf("%d", &a[i][j]), ans += a[i][j];    T = m * n + 1;    for(i = 1; i <= n; i ++)        for(j = 1; j <= m; j ++)            scanf("%d", &b[i][j]), ans += b[i][j];    for(i = 1; i <= n; i ++)        for(j = 1; j <= m; j ++)            scanf("%d", &c[i][j]), num[i][j] = ++len;    for(i = 1; i <= n; i ++)        for(j = 1; j <= m; j ++)        {            if ((i + j) & 1) add(S, num[i][j], a[i][j]), add(num[i][j], T, b[i][j]);            else add(S, num[i][j], b[i][j]), add(num[i][j], T, a[i][j]);            for(k = 0; k < 4; k ++)            {                int x = dx[k] + i, y = dy[k] + j;                if (x < 1 || y < 1 || x > n || y > m) continue;                f[x][y] ++;                add(num[i][j], num[x][y], c[i][j] + c[x][y]);            }        }    for(i = 1; i <= n; i ++)        for(j = 1; j <= m; j ++)            ans += c[i][j] * f[i][j];    while (bfs()) ans -= dinic(S, 2147483647);    cout << ans << endl;}