Fibonacci数列变形题

该题是蓝桥练习系统的题，巧用取模，我整理了下

问题描述

Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

输入格式

输入包含一个整数n。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。

说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。

样例输入

10

样例输出

55

样例输入

22

样例输出

7704

数据规模与约定

1 <= n <= 1,000,000。

误解：

#include <iostream>
using namespace std;


int fib(int n)
{
if(n==1||n==2)
{
return 1;
}
else
{
return (fib(n-1)+fib(n-2));
}
} 
int main()
{
int n,result;
cin>>n;
result=fib(n)%10007;
cout<<result;
return 0;
}
 

评测结果运行超时得分30CPU使用运行超时内存使用61.94MB

改进：

#include <iostream>

using namespace std;


int main()
{
int n;
cin>>n;
int fib[n];
fib[0]=0;
fib[1]=fib[2]=1;
for(int i=3;i<=n;i++)
{
fib[i]=(fib[i-1]+fib[i-2])%10007;
}
cout<<fib[n];
return 0;

}

评测结果正确得分100CPU使用15ms内存使用4.730MB

锦囊1

使用数组来保存F序列，只保存除10007的余数。

锦囊2

先令F[1]=1, F[2]=1，然后用F[i]=(F[i-1]+F[i-2])%10007来计算F[i]。