51nod 1548 欧姆诺姆和糖果【思维+分类讨论】

1548 欧姆诺姆和糖果

题目来源： CodeForces

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

一天，欧姆诺诺姆来到了朋友家里，他发现了许多糖果。有蓝色和红色两种。他知道每颗红色糖果重Wr克，每颗蓝色糖果重Wb克。吃一颗蓝色糖果会给他带来Hb的欢乐值，吃一颗红色糖果会给他带来Hr的欢乐值。

欧姆诺姆最多只能吃C克的糖果，而且每一颗糖果不能只吃一半。现在他想通过吃蓝色和红色的糖果来获得最大的欢乐值。

样例解释：每一种糖果吃两颗即可。

Input

单组测试数据。输入占一行有四个整数C,Hr,Hb,Wr,Wb (1≤C,Hr,Hb,Wr,Wb≤10^9).

Output

输出最大可能获得的欢乐值。

Input示例

样例输入110 3 5 2 3

Output示例

样例输出116

思路：

1、我们将问题分成九种情况讨论：

①wr>wb&&hr>hb

②wr>wb&&hr=hb

③wr>wb&&hr<hb

④wr=wb&&hr>hb

⑤wr=wb&&hr=hb

⑥wr=wb&&hr<hb

⑦wr<wb&&hr>hb

⑧wr<wb&&hr=hb

⑨wr<wb&&hr<hb

不难讨论出，第二种，第三种，第六种情况，全部吃蓝色糖豆是最划算的。

同理，第四种，第七种，第八种情况，全部吃红色糖豆是最划算的。

对于第五种情况，相当于只有一种糖豆，那么也可以看做全部吃蓝色糖豆是最划算的。

那么对于第一种和最后一种情况。

我们肯定是贪心将肚子填满，尽量不要有空余的空间没有使用，假设我们此时吃红色糖豆最多（i个），那么剩余的空间，我们是要吃蓝色糖豆的（j个），对于这种情况，最好使得i*wr+j*wb==c.而且我们希望满足这种情况的同时，将开心值最大化。那么肯定我们是要吃某种糖豆更多一些（那种糖豆的单位开心值更大一些），然后希望凑出来一种情况，使得这种吃糖豆最多的同时，不浪费肚子的空间（当然也有可能浪费空间也是最优方案的情况）。

情况种类很多。这时我们讨论不出一定所以然的公式出来，那么我们不妨枚举少一点的糖豆会吃多少个，那么剩余的肚子的空间就留给另一种糖豆了，1s的时限，我们可以枚举到1e7也无妨。

Ac代码：

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<string.h>using namespace std;#define ll __int64ll c,hr,hb,wr,wb;void allblue(){    ll output=(c/wb)*hb;    ll yu=c%wb;    output+=(yu/wr)*hr;    printf("%I64d\n",output);}void allred(){    ll output=(c/wr)*hr;    ll yu=c%wr;    output+=(yu/wb)*hb;    printf("%I64d\n",output);}int main(){    while(~scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&c,&hr,&hb,&wr,&wb))    {        if(wr>wb&&hr==hb||wr>wb&&hr<hb&&wr==wb&&hr<hb)        {            allblue();        }        else if(wr==wb&&hr>hb&&wr<wb&&hr>hb&&wr<wb&&hr==hb)        {            allred();        }        else if(wr==wb&&hr==hb)        {            allblue();        }        else        {            ll output=0;            for(int i=0;i<=10000800;i++)            {                if(i*wr<=c)                {                    ll tmp1=i*hr;                    ll yu=c-(i*wr);                    tmp1+=(yu/wb)*hb;                    output=max(output,tmp1);                }                if(i*wb<=c)                {                    ll tmp1=i*hb;                    ll yu=c-(i*wb);                    tmp1+=(yu/wr)*hr;                    output=max(output,tmp1);                }            }            printf("%I64d\n",output);        }    }}

当然代码可以简化：

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<string.h>using namespace std;#define ll __int64ll c,hr,hb,wr,wb;int main(){    while(~scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&c,&hr,&hb,&wr,&wb))    {        ll output=0;        for(int i=0; i<=10000800; i++)        {            if(i*wr<=c)            {                ll tmp1=i*hr;                ll yu=c-(i*wr);                tmp1+=(yu/wb)*hb;                output=max(output,tmp1);            }            if(i*wb<=c)            {                ll tmp1=i*hb;                ll yu=c-(i*wb);                tmp1+=(yu/wr)*hr;                output=max(output,tmp1);            }        }        printf("%I64d\n",output);    }}