[多项式求逆 模板题] BZOJ 4555 [Tjoi2016&Heoi2016]求和

推导不多说了 在很久之前就写过了
观察柿子

gn=∑i=1n2∗Cin∗gn−i

写成卷积的形式

gnn!=∑i=1n2i!∗gn−i(n−i)!

那么的话 分别令

f(x)=∑i=0∞gii!xi

h(x)=∑i=1∞2i!xi

那么有f(x)=f(x)∗h(x)+1
所以

f(x)=11−h(x)

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int N=400005;const int P=998244353;const int G=3;inline int Pow(ll a,int b){  ll ret=1; for (;b;b>>=1,a=a*a%P) if (b&1) ret=ret*a%P; return (int)ret;}inline int Inv(int a){  return Pow(a,P-2);}int num;int w[2][N];inline void Pre(int n){  num=n;  int g=Pow(G,(P-1)/num),invg=Inv(g);  w[0][0]=w[1][0]=1;  for (int i=1;i<num;i++)    w[0][i]=(ll)w[0][i-1]*invg%P,w[1][i]=(ll)w[1][i-1]*g%P;}int R[N];inline void FFT(int *a,int n,int r){  for (int i=0;i<n;i++) if (i<R[i]) swap(a[i],a[R[i]]);  for (int i=1;i<n;i<<=1)    for (int j=0;j<n;j+=(i<<1))      for (int k=0;k<i;k++){    ll x=a[j+k],y=(ll)w[r][num/(i<<1)*k]*a[j+i+k]%P;    a[j+k]=(x+y)%P; a[j+i+k]=(x+P-y)%P;      }  if (!r) for (int i=0,inv=Pow(n,P-2);i<n;i++) a[i]=(ll)a[i]*inv%P;}inline void GetInv(int *a,int *b,int n){  static int tmp[N];  if (n==1) return void(b[0]=Inv(a[0]));  GetInv(a,b,n>>1);  for (int i=0;i<n;i++) tmp[i]=a[i],tmp[n+i]=0;  int L=0; while (!(n>>L&1)) L++;  for (int i=1;i<(n<<1);i++) R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<L);  FFT(tmp,n<<1,1); FFT(b,n<<1,1);  for (int i=0;i<(n<<1);i++)    tmp[i]=(ll)b[i]*(2+P-(ll)tmp[i]*b[i]%P)%P;  FFT(tmp,n<<1,0);  for (int i=0;i<n;i++) b[i]=tmp[i],b[n+i]=0;}int n,m;ll inv[N];int a[N],b[N];int main(){  freopen("t.in","r",stdin);  freopen("t.out","w",stdout);  scanf("%d",&n);  for (m=1;m<=n;m<<=1); Pre(m<<1);  inv[1]=1; for (int i=2;i<=n;i++) inv[i]=(P-P/i)*inv[P%i]%P;  inv[0]=1; for (int i=1;i<=n;i++) (inv[i]*=inv[i-1])%=P;  a[0]=1; for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=((P-inv[i])<<1)%P;    GetInv(a,b,m);  int ans=b[n];    for (int i=n;i;i--) ans=((ll)ans*i+b[i-1])%P;  printf("%d\n",ans);  return 0;}