Lintcode 617：Maximum Average Subarray

一开始用了最简单的遍历循环法，时间复杂度为O(N^2)，然后被提醒超时，上网查了之后做了一个小改动，用一个sum数组存储num[0]到num[i]的总和，这样算num[i]到num[j] 只要算sum[j]-sum[i]就好了。

这个想法的代码如下：

class Solution {public:    /**     * @param nums an array with positive and negative numbers     * @param k an integer     * @return the maximum average     */    double maxAverage(vector<int>& nums, int k){        double result;        int i,j,num;        int vectorLength=nums.size();        double tmp[vectorLength];        tmp[0]=0;        for(i=1;i<vectorLength+1;i++){            tmp[i]=tmp[i-1]+nums[i-1];        }        result=tmp[vectorLength]/vectorLength;        for(j=vectorLength;j>=k;j--){            for(i=0;i<vectorLength-k+1;i++){                if(j-i>=k&&(tmp[j]-tmp[i])/(j-i)>result)                    result=(tmp[j]-tmp[i])/(j-i);                else if(j-i<k)                    break;            }        }        return result;    }};

但是lintcode还是提醒超时，网上继续找找到了这个。提示用二分搜索法做。

http://stackoverflow.com/questions/13093602/finding-subarray-with-maximum-sum-number-of-elements

实现代码在这里：

http://www.jiuzhang.com/solutions/maximum-average-subarray/

个人理解：

1、一个数组的子数组的最大平均数一定在数组的最大值和最小值之间，所以二分法的第一步限定average位于[min,max]之中。

2、接下去要做的就是不断的缩小范围，直至max-min足够小（如1e-6），那我们就得到了想要的结果。

缩小范围的思想如下：

每一轮设置mid=(min+max)/2，然后将原数组中的每一个数减去这个mid，如果能找到（经过提醒，改正为：大于等于）k个相邻数的总和大于0的情况，那么说明最终结果一定比这个mid要更大，限定下一轮寻找范围在[mid,max]之中。反之在限定在[min,mid]之中。

那么在实际算法中我们需要解决的关键一步就是，如何判断“有（大于等于）k个相邻数的总和大于0的情况存在”。

首先，我们可以用sum数组来存储减掉mid值的原数组的各总和（sum[i]存储num[0]-mid到num[i-1]-mid的总和），当sum[i]存储的总和个数超过k时（即i>k），也就是说我们保证了这个子数组的长度达到k后，可以砍掉之前一些拖后腿的数。这些拖后腿的数在上述链接的代码中是用min_pre来实现的。当之前拖后腿的数值小于min_pre时，更新min_pre=sum[i - k + 1]。sum[i]存储的是num[0]~num[i-1]减去mid的总和，而min_pre存储的是num[0]~num[k]减掉mid的总和，这样sum[i]-min_pre得到的是sum[k+1]~sum[i-1]，它所记录的总和个数也就是到num[i]为止能够找到的最大平均数 子数组的长度。