[题解]bzoj1093(ZJOI2007)最大半联通子图

Description

　　一个有向图G=(V,E)称为半连通的(Semi-Connected)，如果满足：?u,v∈V，满足u→v或v→u，即对于图中任意
两点u，v,存在一条u到v的有向路径或者从v到u的有向路径。若G'=(V',E')满足V'?V，E'是E中所有跟V'有关的边，
则称G'是G的一个导出子图。若G'是G的导出子图，且G'半连通，则称G'为G的半连通子图。若G'是G所有半连通子图
中包含节点数最多的，则称G'是G的最大半连通子图。给定一个有向图G，请求出G的最大半连通子图拥有的节点数K
，以及不同的最大半连通子图的数目C。由于C可能比较大，仅要求输出C对X的余数。

Input

　　第一行包含两个整数N，M，X。N，M分别表示图G的点数与边数，X的意义如上文所述接下来M行，每行两个正整
数a, b，表示一条有向边(a, b)。图中的每个点将编号为1,2,3…N，保证输入中同一个(a,b)不会出现两次。N ≤1
00000, M ≤1000000；对于100%的数据， X ≤10^8

Output

　　应包含两行，第一行包含一个整数K。第二行包含整数C Mod X.

Sample Input

6 6 20070603
1 2
2 1
1 3
2 4
5 6
6 4

Sample Output

3
3

Solution

        这一题可以看出强联通分量一定是半联通分量，所以先用Tarjan缩点，然后重新构图，这样就变成了一个DAG（有向无环图），然后拓扑排序一边顺便dp记录结果就好了。注意联通块缩成点之后可能会有重边，拓扑排序的时候要注意不能算多次。

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;inline int read(){int xx=0,f=1;char ch=getchar();for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())xx=xx*10+ch-'0';return xx*f;}const int maxn=100010,maxm=1000010;struct edge{int to,next;}e[maxm],e2[maxm];int n,m,p,num,num2,cnt,head[maxn],head2[maxn],dfn[maxn],low[maxn],len[maxn],sum[maxn];int sta[maxn],top,ltk[maxn],size[maxn],ans1,ans2,du[maxn],last[maxn];void add(int u,int v){e[++num].to=v;e[num].next=head[u];head[u]=num;}void add2(int u,int v){du[v]++;e2[++num2].to=v;e2[num2].next=head2[u];head2[u]=num2;}void dfs(int x){dfn[x]=low[x]=++cnt;sta[++top]=x;for(int i=head[x];i;i=e[i].next){if(!dfn[e[i].to]){dfs(e[i].to);low[x]=min(low[x],low[e[i].to]);}else if(!ltk[e[i].to]){low[x]=min(low[x],dfn[e[i].to]);}}if(low[x]==dfn[x]){ltk[0]++;while(top){ltk[sta[top]]=ltk[0];size[ltk[0]]++;if(sta[top--]==x)break;}}}void Rebuild(){for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=head[i];j;j=e[j].next){if(ltk[i]!=ltk[e[j].to]){add2(ltk[i],ltk[e[j].to]);}}}}void Topsort(){memset(sta,0,sizeof sta);int h=0;top=0;for(int i=1;i<=ltk[0];i++){if(!du[i]){len[i]=size[i];sum[i]=1;sta[++top]=i;}}while(h<top){int x=sta[++h];for(int i=head2[x];i;i=e2[i].next){if(!--du[e2[i].to]){sta[++top]=e2[i].to;}if(last[e2[i].to]==x)continue;    //处理重边last[e2[i].to]=x;if(len[e2[i].to]==len[x]+size[e2[i].to]){sum[e2[i].to]=(sum[e2[i].to]+sum[x])%p;}else if(len[e2[i].to]<len[x]+size[e2[i].to]){len[e2[i].to]=len[x]+size[e2[i].to];sum[e2[i].to]=sum[x];}}}}int main(){n=read();m=read();p=read();for(int i=1,u,v;i<=m;i++){u=read();v=read();add(u,v);}for(int i=1;i<=n;i++){if(!dfn[i])dfs(i);}Rebuild();Topsort();for(int i=1;i<=ltk[0];i++){ans1=max(ans1,len[i]);}for(int i=1;i<=ltk[0];i++){if(len[i]==ans1){ans2=(ans2+sum[i])%p;}}printf("%d\n%d\n",ans1,ans2);return 0;}