数论（快速幂） HDU-5690 All X

All X

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Problem Description

F(x,m) 代表一个全是由数字x组成的m位数字。请计算，以下式子是否成立：

F(x,m) mod k≡c 

Input

第一行一个整数T，表示T组数据。
每组测试数据占一行，包含四个数字x,m,k,c

1≤x≤9 

1≤m≤1010

0≤c<k≤10,000

 

Output

对于每组数据，输出两行：
第一行输出："Case #i:"。i代表第i组测试数据。
第二行输出“Yes” 或者 “No”，代表四个数字，是否能够满足题目中给的公式。

 

Sample Input

31 3 5 21 3 5 13 5 99 69

 

Sample Output

Case #1:NoCase #2:YesCase #3:Yes
Hint
对于第一组测试数据：111 mod 5 = 1，公式不成立，所以答案是”No”，而第二组测试数据中满足如上公式，所以答案是 “Yes”。
 

 

全是x的m位数可以算成(10^m-1)/9*x，由(10^m-1)/9*x%mod 同时扩大9倍, (10^m-1)*x%(9*mod) == 9*c。就可以用快速幂求出来了。

将all x转化的思想和扩大9倍削去分母，值得回味。。。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>typedef long long ll;using namespace std;ll pow_mod(ll x, ll n, ll mod) {    ll res = 1;    while(n > 0) {        if(n&1)            res = res*x%mod;        x = x*x%mod;        n >>= 1;    }    return res;}int main(){    int T;    ll x, m, c, k;    ll res, j = 1;    scanf("%d", &T);    while(T--) {        res = 0;        scanf("%lld%lld%lld%lld", &x, &m, &k, &c);        k *= 9;        res = (pow_mod(10, m, k) - 1)*x%k;        printf("Case #%d:\n", j++);        if(res/9 == c)            printf("Yes\n");        else            printf("No\n");    }    return 0;}