{算法}所谓ExKmp

你想学会ExKmp吗？
首先 在心中说:

ExKmp其实很简单的

Preparations

毕竟名字里还有个KMP 所以没有学过KMP的同学请参见
M67大神的KMP{看得懂}
本蒟蒻的辣鸡广告{点一下 或更多}

Analysis

首先 ExKmp的核心任务相同于KMP
也就是判断T串是否为S串的子串
还是从暴力开始考虑
设a[i]表示满足T[i...i+a[i]]==T[1...a[i]]最大的a[i]
O(nm)暴力显然 枚举即可

为了表述方便 我们称两字符串”全等”当且仅当它们完全相同
观察匹配过程

如图 已知红色部分是全等的 现在 我们希望得到蓝色部分的全等
注意到它们有公共部分 换一张复杂些的图

简单解释一下 令绿色部分长度等于黄色部分
黄色部分是红串中同一区域 所以它们已知全等
同理 绿色部分已知全等
我们发现 S串中绿色部分与T串中黄色部分是需要判断是否全等的
如果全等 就可以延续这继续往后做了
尝试总结一下我们需要求的

S串 已匹配[红色] 与 其后缀[红蓝交集]中 最长的公共前缀[绿色部分]

也就是说 对于被匹配的部分 我们需要求其后缀的最长公共前缀
其中 显然的 绿色部分可以小于黄色部分
这就是ExKmp的核心思想

Code?

所以 具体做法中
1. 记载一个尾尽量远的串[红串]
2. 保存一个其本身与后缀[黄串]的最长公共前缀[绿串]
3. 不断更新它们

O(n) Proving

你看这几根指针都没有后退欸
所以说勒…

Ending

本以为ExKmp是什么高级玩意儿 打算消化一两天
然而 大失所望

ExKmp究竟比Kmp强在哪里呢？
你看它多算了很多很奇怪的东西啊

Q:我们有Kmp 为什么要用ExKmp
A:当即出一道题”求字符串中后缀的最长公共前缀”

The rest is silence.