OpenJudge 1768 最大子矩阵(区间dp)
来源:互联网 发布:数据库中修改语句 编辑:程序博客网 时间:2024/06/02 03:46
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- 描述
- 已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵,你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。
比如,如下4 * 4的矩阵
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
的最大子矩阵是
9 2
-4 1
-1 8
这个子矩阵的大小是15。 - 输入
- 输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。再后面的若干行中,依次(首先从左到右给出第一行的N个整数,再从左到右给出第二行的N个整数……)给出矩阵中的N2个整数,整数之间由空白字符分隔(空格或者空行)。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。
- 输出
- 输出最大子矩阵的大小。
- 样例输入
40 -2 -7 0 9 2 -6 2-4 1 -4 1 -18 0 -2
- 样例输出
15
/* * 1. 这题即是对区间[i,j]行 所形成的的所有矩阵 进行动态规划。 2. 在对所有的区间求得的最大值取最大值 即为答案- -*/#include "iostream"#include "algorithm"using namespace std;int main(){int n;int dp[101][101];int a[101][101];cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= n; j++){cin >> a[i][j];a[i][j] += a[i - 1][j]; /* 用a[i][j]记录前i行j列所有数的和 */}int Max = -128;int ans = -128; for(int i=1;i<=n;i++)for (int j = i + 1; j <= n; j++) { /* 枚举i到j行的构成矩阵 /* 对每一个i到j行的 由不同列构成的所有矩阵 通过动态规划求解最大值 *//* 动态转移方程: dp[j][k] = max(dp[j][k-1]+a[j][k] - a[i-1][k],a[j][k]-a[i-1][k]) */Max = -128;for (int k = 1; k <= n; k++) {dp[j][k] = max(dp[j][k - 1] + a[j][k] - a[i - 1][k], a[j][k] - a[i - 1][k]);if (dp[j][k] > Max) {Max = dp[j][k];}}if (Max > ans)ans = Max;}cout << ans << endl;return 0;}
0 0
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