【数据结构】找出N个数据中最大的前k个数据（利用堆排序）

我们举例，假若从10000万个数里选出前100个最大的数据。

首先我们先分析：既然要选出前100个最大的数据，我们就建立一个大小为100的堆（建堆时就按找最大堆的规则建立，即每一个根节点都大于它的子女节点），然后再将后面的剩余数据若符合要求就插入堆中，不符合就直接丢弃该数据。

那我们现在考虑：确定是该选择最大堆的数据结构还是最小堆的数据结构呢。

分析一下：
若选用最大堆的话，堆顶是堆的最大值，我们考虑既然要选出从10000万个数里选出前100个最大的数据，我们在建堆的时候，已经考虑了最大堆的特性，那这样的话最大的数据必然在它顶端。假若真不巧，我开始的前100个数据中已经有这10000个数据中的最大值了，那对于我后面剩余的10000-100的元素再想入堆是不是入不进去了！！！所以，选用最大堆从10000万个数里选出前100个最大的数据只能找出一个，而不是100个。

那如果选用最小堆的数据结构来解决，最顶端是最小值，再次遇到比它大的值，就可以入堆，入堆后重新调整堆，将小的值pass掉。这样我们就可以选出最大的前K个数据了。言外之意，假若我们要找出N个数据中最小的前k个数据，就要用最大堆了。

代码实现

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1  #include<iostream>  using namespace std;  #include<assert.h>  void AdjustDown(int* a, int parent, int size)  {      int child = 2 * parent + 1;      while (child < size)      {          if (child + 1 < size && a[child] > a[child + 1])          {              child++;          }          if (a[parent]>a[child])          {              swap(a[parent], a[child]);              parent = child;              child = 2 * parent + 1;          }          else          {              break;          }      }  }  void Print(int* a, int size)  {      cout << "前k个最大的数据：" << endl;      for (int i = 0; i < size; i++)      {          cout << a[i] << "  ";      }      cout << endl;  }  int* HeapSet(int*a,int N,int K)  {      assert(a);      assert(K > 0);      int* arr = new int[K];      //将前K个数据保存      for (int i = 0; i < K; i++)      {          arr[i] = a[i];      }      //建堆      for (int i = (K-2)/2; i >=0; i--)      {          AdjustDown(arr,i,K);      }       //对剩余的N-K个元素比较大小      for (int i = K; i < N; i++)      {          if (arr[0]<a[i])          {              arr[0] = a[i];              AdjustDown(arr, 0, K);          }      }      return arr;      delete[] arr;  }  void Test()  {      int arr[] = { 12, 2, 10, 4, 6, 8, 54, 67, 25, 178 };      int k = 5;      int* ret = HeapSet(arr, sizeof(arr) / sizeof(arr[0]), k);      Print(ret, k);   }  int main()  {      Test();      system("pause");      return 0;  }  

由此可以看出，时间复杂度为：Ｋ＋（Ｋ-2）/２*lgn＋（Ｎ－Ｋ）*lgn –＞ O(N)
空间复杂度为：K–>O(1)。
本文出自 “Han Jing’s Blog” 博客，请务必保留此出处http://10740184.blog.51cto.com/10730184/1768075