数据原理-函数依赖

摘自： http://baike.baidu.com/item/%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%BE%9D%E8%B5%96
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函数依赖的说明

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概念

1. 函数依赖不是指关系模式R的某个或某些关系实例满足的约束条件，而是指R的所有关系实例均要满足的约束条件。
2. 函数依赖是语义范畴的概念。只能根据数据的语义来确定函数依赖。
   例如“姓名→年龄”这个函数依赖只有在不允许有同名人的条件下成立
3. 数据库设计者可以对现实世界作强制的规定。例如规定不允许同名人出现，函数依赖“姓名→年龄”成立。所插入的元组必须满足规定的函数依赖，若发现有同名人存在， 则拒绝装入该元组。
   函数依赖与属性关系
   属性之间有三种关系，但并不是每一种关系都存在函数依赖。设R(U)是属性集U上的关系模式，X、Y是U的子集：
   ● 如果X和Y之间是1：1关系（一对一关系），如学校和校长之间就是1:1关系，则存在函数依赖X → Y和Y →X。
   ● 如果X和Y之间是1：n关系（一对多关系），如年龄和姓名之间就是1:n关系，则存在函数依赖Y → X。
   ●如果X和Y之间是m：n关系（多对多关系），如学生和课程之间就是m:n关系，则X和Y之间不存在函数依赖。
   案例分析
   例: Student(Sno, Sname, Ssex, Sage, Sdept)
   假设不允许重名，则有:
   Sno → Ssex， Sno → Sage , Sno → Sdept，
   Sno ←→ Sname, Sname → Ssex， Sname → Sage
   Sname → Sdept
   但Ssex －\→ Sage
   若 X → Y，并且 Y → X, 则记为 X ←→ Y。
   若 Y 不函数依赖于 X, 则记为 X －\→ Y。
   在关系模式R(U)中，对于U的子集X和Y，
   1.如果 X → Y，但 Y 不为 X 的子集，则称 X → Y 是非平凡的函数依赖
   例：在关系SC(Sno, Cno, Grade)中，
   非平凡函数依赖： (Sno, Cno) → Grade。
   2.若 X → Y，但 Y 为 X 的子集, 则称 X → Y 是平凡的函数依赖
   平凡函数依赖： (Sno, Cno) → Sno ，(Sno, Cno) → Cno。
   3.若 x → y 并且，存在 x 的真子集 x1，使得 x1 → y, 则 y 部分依赖于 x。
   例：学生表（学号，姓名，性别，班级，年龄）关系中，
   部分函数依赖：（学号，姓名）→ 性别，学号 → 性别，所以（学号，姓名）→ 性别 是部分函数依赖。
   4.若 x → y 并且，对于 x 的任何一个真子集 x1，都不存在 x1 → y 则称y完全依赖于x。
   例：成绩表（学号，课程号，成绩）关系中，
   完全函数依赖：（学号，课程号）→ 成绩，学号 －\→ 成绩，课程号 －\→ 成绩，所以（学号，课程号）→ 成绩 是完全函数依赖。
   5.若x → y并且y → z，而y －\→ x，则有x → z，称这种函数依赖为传递函数依赖。
   例：关系S1（学号，系名，系主任），
   学号 → 系名，系名 → 系主任，并且系名 －\→ 学号，所以学号 → 系主任为传递函数依赖。

摘自： http://student.zjzk.cn/course_ware/database/study/chapter4/study_42.htm

4.2.2 函数依赖的逻辑蕴涵

设F是关系模式R的一个函数依赖集，X,Y是R的属性子集，如果从F中的函数依赖能够推出X→Y，则称F逻辑蕴涵X→Y，记为F|=X→Y.
比如描写学校中各系的属性有：系名、系号，系办公地点，人数等， 如果”系号→系名” 成立，同时已知 “系名→系办公地点”成立， 那么， “系号→系办公地点” 也是成立的。
也就是，设F={系号(Y)→系名(Z),系名(X)→系办公地点(Y)}，则F逻辑蕴涵 “系号(X)→系办公地点(Z)”。

函数依赖的闭包F+是指被F逻辑蕴涵的函数依赖的全体构成的集合

4.2.4 函数依赖(FD)的推理规则

考核要求：达到“简单应用”层次
知识点：推理规则的理解
函数依赖有一个正确的和完备的推理规则集——Armstrong 推理规则：

设有关系模式R(U)，X，Y，Z，W均是U的子集，F是R上只涉及到U中属性的函数依赖集，推理规则如下：

(1)自反律：如果YXU,则X→Y在R上成立。
(2)增广律：如果X→Y为F所蕴涵，ZU，则XZ→YZ在R上成立。(XZ表示X∪Z，下同)
(3)传递律：如果X→Y和Y→Z在R上成立，则X→Z在R上成立。

(4)合并律：如果X→Y和X→Z成立，那么X→YZ成立。
(5)伪传递律：如果X→Y和WY→Z成立，那么WX→Z成立。
(6)分解律：如果X→Y和ZY成立，那么X→Z成立。
（注意理解引理和定理的证明过程，以帮助理解规则）