HDU 2084 数塔【dp(递推)+(记忆化)】

来源：互联网发布：上海知金教育编辑：程序博客网时间：2024/05/08 19:12

数塔

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 41118 Accepted Submission(s): 24431

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1573 88 1 0 2 7 4 44 5 2 6 5

Sample Output

状态方程：dp[i][j]=a[i][j]+max(dp[i+1][j],dp[i+1][j])(dp[i][j]表示从第i层第j个数开始搜能得到的最大数）

#include<cstdio>#include<math.h>#include<cstring>#include<climits>#include<string>#include<queue>#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<climits>#include<string>#include<queue>#include<stack>#include<set>#include<map>#include<algorithm>using namespace std;#define rep(i,j,k)for(i=j;i<k;i++)#define per(i,j,k)for(i=j;i>k;i--)#define MS(x,y)memset(x,y,sizeof(x))#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1#define ll long long#define abs(x) (x>0?x:-x)const int INF=0x7ffffff;const ll MAX=1e18;const int M=100+10;int dp[M][M];int i,j,k,n,m;int a[M][M];int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%d",&n);        for(i=1;i<=n;i++)        for(j=1;j<=i;j++){            int num;            scanf("%d",&num);            a[i][j]=num;        }        MS(dp,0);        for(i=1;i<=n;i++)dp[n][i]=a[n][i];        for(i=n-1;i>=1;i--)        for(j=1;j<=i;j++){            dp[i][j]=a[i][j]+max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);        }        printf("%d\n",dp[1][1]);    }    return 0;}

记忆化dp

#include<cstdio>#include<math.h>#include<cstring>#include<climits>#include<string>#include<queue>#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<climits>#include<string>#include<queue>#include<stack>#include<set>#include<map>#include<algorithm>using namespace std;#define rep(i,j,k)for(i=j;i<k;i++)#define per(i,j,k)for(i=j;i>k;i--)#define MS(x,y)memset(x,y,sizeof(x))#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1#define ll long long#define abs(x) (x>0?x:-x)const int INF=0x7ffffff;const ll MAX=1e18;const int M=100+10;int dp[M][M];int i,j,k,n,m;int a[M][M];int DP(int i,int j){    if(dp[i][j]>=0)return dp[i][j];    if(i>n)return 0;    dp[i][j]=a[i][j]+max(DP(i+1,j),DP(i+1,j+1));    return dp[i][j];}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%d",&n);        for(i=1;i<=n;i++)        for(j=1;j<=i;j++){            int num;            scanf("%d",&num);            a[i][j]=num;        }        MS(dp,-1);        printf("%d\n",DP(1,1));    }    return 0;}

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