Strange fuction

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6879    Accepted Submission(s): 4812

Problem Description

Now, here is a fuction:
  F(x) = 6 * x^7+8*x^6+7*x^3+5*x^2-y*x (0 <= x <=100)
Can you find the minimum value when x is between 0 and 100.

 

Input

The first line of the input contains an integer T(1<=T<=100) which means the number of test cases. Then T lines follow, each line has only one real numbers Y.(0 < Y <1e10)

 

Output

Just the minimum value (accurate up to 4 decimal places),when x is between 0 and 100.

 

Sample Input

2100200

 

Sample Output

-74.4291-178.8534

 

Author

Redow

 

   

思路 ：  这个是求一个方程组值，所以可以用二分 ， 要用 二分 ：条件 单调性要确定 。。所以要求导来判断。

又因为一介导 的x有区间且有个未知数y 。分类讨论；1 可能整体上都是单增，极小值就是 x==0时候取2 可能整体上都是单减 ，此时极小值就是x==100 时候取3 也可能为有增有减 ，此时候极小值就是在 极小值点取得 （即一介导为零的地方）。。对于这种分类讨论 画图看会更明白；

代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
double y;
double f(double x)   //原函数
{
return 6*pow(x,7)+8*pow(x,6)+7*pow(x,3)+5*x*x-y*x;
}
double f1(double x)  // 一介导函数
{
return 42*pow(x,6)+48*pow(x,5)+21*x*x+10*x-y;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%lf",&y);  //  整体上单增的时候，y<0 但是题目上y>0 所以这种情况不用讨论
if(f1(100.0)<0)    // 这个条件是 整体上单减，一介导恒小于0；
{
printf("%.4lf",f(100.0));
continue ;
}
double left,right,mid;
left=0.0;right=100.0;   // 接下来就是求  有增有减的情况
while(right-left>1e-10)  
{
mid=(right+left)/2;
if(f1(mid)>0) right=mid;
if(f1(mid)<0) left=mid;
}
printf("%.4lf\n",f(right));  // 因为精度足够高，远远高于题目要求，所以输出right，left，mid 都是没有问题的
}
}