[bzoj3275]Number

题目大意

两个a和b不能同时选需要同时满足两个条件
1、a^2+b^2是一个完全平方数
2、(a,b)=1
选一些数使和最大

最小割

这个不能同时选条件好像没什么规律。
但是，两个奇数一定能同时选。
为什么？
奇数的平方是奇数，偶数的平方是偶数
两个奇数的平方和是个偶数，如果还是完全平方数，那么就是一个偶数的平方。
奇数用(2k+1)表示，(2k+1)^2=4k^2+1+4k
在模4意义下余1，那两个奇数的平方和在模4意义下余2
而偶数的平方在模4意义下显然为0
然后，两个偶数一定能同时选
偶数和偶数的gcd为2嘛。。
这样，两个数不能同时选，一定一个是奇数，另一个是偶数！
这是个二分图，如果i和j不能同时选就连一条边。
怎么求最大的和呢？
可以考虑求不不选的数的最小的和。
这就是最小割，同时选的点间连正无穷的边就可以表示这两个不能同时不割！

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)using namespace std;const int maxn=3000+10,maxm=5000000+10,inf=1000000000;int a[maxn],h[maxn],now[maxn],d[maxn],go[maxm],dis[maxm],fx[maxm],next[maxm];bool bz[maxn];int i,j,k,l,r,s,t,n,m,tot,ans;void add(int x,int y,int z,int d){    go[++tot]=y;    dis[tot]=z;    fx[tot]=tot+d;    next[tot]=h[x];    h[x]=tot;}int gcd(int a,int b){    return b?gcd(b,a%b):a;}bool pd(int i,int j){    if (gcd(a[i],a[j])!=1) return 0;    int t=a[i]*a[i]+a[j]*a[j];    if (floor(sqrt(t))*floor(sqrt(t))==t) return 1;else return 0;}int dfs(int x,int flow){    if (x==t){        ans+=flow;        return flow;    }    bz[x]=1;    int r=now[x],k;    while (r){        if (!bz[go[r]]&&dis[r]&&d[x]==d[go[r]]+1){            k=dfs(go[r],min(flow,dis[r]));            if (k){                dis[r]-=k;                dis[fx[r]]+=k;                now[x]=r;                return k;            }        }        r=next[r];    }    return now[x]=0;}bool change(){    int i,r,tmp=inf;    fo(i,s,t)        if (bz[i]){            r=h[i];            while (r){                if (!bz[go[r]]&&dis[r]&&d[go[r]]+1-d[i]<tmp) tmp=d[go[r]]+1-d[i];                r=next[r];            }        }    if (tmp==inf) return 0;    fo(i,s,t)         if (bz[i]) d[i]+=tmp;    return 1;}int main(){    scanf("%d",&n);    fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);    fo(i,1,n)        if (a[i]%2==1)            fo(j,1,n)                if (a[j]%2==0&&pd(i,j)){                    add(i+1,j+1,inf,1);                    add(j+1,i+1,0,-1);                }    s=1;t=n+2;    fo(i,1,n)        if (a[i]%2==1){            add(s,i+1,a[i],1);            add(i+1,s,0,-1);        }        else{            add(i+1,t,a[i],1);            add(t,i+1,0,-1);        }    do{        fo(i,s,t) now[i]=h[i];        fill(bz+s,bz+t+1,0);        while (dfs(s,inf)) fill(bz+s,bz+t+1,0);    }while (change());    ans=-ans;    fo(i,1,n) ans+=a[i];    printf("%d\n",ans);}