【HPUOJ】Triangles

已知一个圆的圆周被N个点分成了N段等长圆弧，求任意取三个点，组成锐角三角形的个数。入

多组数据，每组数据一个N(N <= 1000000)输出

对于每组数据，输出不同锐角三角形的个数。样例输入

3 4 5样例输出

1 0 5

题解：可以分为两种情况：n为偶数和n为奇数

     1.n为偶数时，假设点的标号为1，2，3...k,k+1...2k;2k=n,取一个点作为三角形的一个顶点a，a取k,那么2k就不能再取了，因为k与2k连接为一条直径，直径所对的角为直角，此时圆被分成了两个区域[1，k-1]和[k+1,2k-1];三角形的另外两个顶点x,y,取自不同区域时为锐角，所以假设x=[1,k-1],y=[k+1,2k-1],且y-x>k时，构成锐角三角形。 

y      x               个数

k+1    没有符合的值     0

k+2    1               1

k+3    1,2             2

k+4    1,2,3           3

...     ...           ...

2k-1   1,2..(k-2)      k-2   

s=1+2+3+...k-2=(k-1)*(k-2)/2,and k=n/2 so..s=
(n/2-1)*(n/2-2)/2

有n个点，每个三角形算了3遍，so..num=s*n/3;

     2.n为奇数时，假设点的标号为0，1，2。。。2k,取0作为三角形的一个顶点，以该点画一条直径，将圆分成两个区域：[1，k],[k+1,2k],另外两个顶点不在同一个区域且y-x<=k时，三角形为锐角三角形

y       x            个数

k+1   1,2..k          k

k+2   2,3..k          k-1

...   ...             ...

2k     k              1

s=(k+1)*k/2;   k=n/2;s=(n/2+1)*(n/2)/2   num=s*n/3=
(n/2+1)*(n/2)/6

code:

#include<cstdio>int main(){    long long n,num;    while(~scanf("%lld",&n)){    if(n<3) num=0;    else if(n%2==0) num=(n/2-2)*(n/2-1)*n/6;    else num=(1+n/2)*(n/2)*n/6;    printf("%lld\n",num);    }    return 0;}