Codeforces Round #297 (Div. 2)E. Anya and Cubes 折半搜索

题目连接：

http://codeforces.com/contest/525/problem/E

题意：

n个数，k个魔法棒，s为所求的数，然后让你找有多少种方法，能够使的这n个数之和为s，其中一个魔法棒可以使的一个数变成他的阶乘。

题解：

第一种：http://blog.csdn.net/weizhuwyzc000/article/details/50043151
对于每一层，有3种决策： 不选这个数， 选择这个数， 选择这个数的阶乘。 递归深度最大25， 时间复杂度O(3^25)， 太大了， 要想办法降低时间复杂度。 还记得之前的简化版吗？ 我们在四个集合中每个集合选择一个数字相加，问是否等于一个数S， 我们的方法是预处理三个集合中所有的情况，然后二分。 该题也可以采取相同的策略： 进行两次dfs， 每次递归深度n/2，这样就成功将复杂度降低到O((3^13)*log(3^13)) 。 这是理论上界， 事实上这里面有很多重复的，时间复杂度并没有那么高。

第二种：http://www.cnblogs.com/qscqesze/p/4371851.html
折半搜索
对于每一个数，都有三种策略，拿，不拿，使用魔法棒
那么我们就直接折半搜索然后扔进一个map里面，然后就查询就好啦
13^3*12^3=3 796 416;
复杂度算的刚刚好呀= = （没看懂怎么算的

学到了 折半搜索降低复杂度 这个折半的意思是预先算出一半的结果，再从后一半找到sum-ans1。
还有就是map的运用 按first从小到大默认排序，如果first是结构体， 可以在结构体中写优先级的函数，map就会自动排序啦

代码一：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))#define mp(x,y) make_pair(x,y)const int INF = 0x3f3f3f3f;const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;inline ll read(){    ll x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}//////////////////////////////////////////////////////////////////////////const int maxn = 1e5+10;ll n,k,s;ll a[30],ans;ll p[30];struct node{    ll sum, y;    node(ll ss=0, ll kk=0):sum(ss), y(kk) {}    bool operator < (const node& rhs) const {        if(sum==rhs.sum) return y<rhs.y;        return sum < rhs.sum;    }};map<node,int> mp;map<node,int>::iterator it;void dfs1(int nn,int kk,ll ss){    if(k < kk) return ;    if(ss > s) return ;    if(nn > n/2){        node t(ss,kk);        mp[t]++;        return ;    }    dfs1(nn+1,kk,ss);    dfs1(nn+1,kk,ss+a[nn]);    if(a[nn] <= 20) dfs1(nn+1,kk+1,ss+p[a[nn]]);}void dfs2(int nn,int kk,ll ss){    if(k < kk) return ;    if(ss > s) return ;    if(nn > n){        it = mp.lower_bound(node(s-ss,0));        for( ; it!=mp.end(); it++){            if(it->first.sum==s-ss && k-it->first.y >= kk) ans += it->second;            if(it->first.sum != s-ss) break;        }        return ;    }    dfs2(nn+1,kk,ss);    dfs2(nn+1,kk,ss+a[nn]);    if(a[nn] <= 20) dfs2(nn+1,kk+1,ss+p[a[nn]]);}int main(){    p[1] = 1;    for(int i=2; i<=20; i++)        p[i] = i*p[i-1];    n = read(), k = read(), s = read();    for(int i=1; i<=n; i++)        a[i] = read();    int mid = n/2;    dfs1(1,0,0);    dfs2(mid+1,0,0);    cout << ans << endl;    return 0;}

代码二：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))#define mp(x,y) make_pair(x,y)const int INF = 0x3f3f3f3f;const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;inline ll read(){    ll x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}//////////////////////////////////////////////////////////////////////////const int maxn = 1e6+10;struct node{    ll sum,key;}bef[maxn];ll p[30],cubes[30];ll n,k,s,cnt,ans;map<ll,ll> mp[30];map<ll,ll>::iterator it;void dfs1(ll nn,ll kk,ll ss){    if(ss > s) return ;    if(kk > k) return ;    if(nn > n/2){        bef[++cnt].sum = ss;        bef[cnt].key = kk;        return ;    }    dfs1(nn+1,kk,ss);    dfs1(nn+1,kk,ss+cubes[nn]);    if(cubes[nn] <= 20) dfs1(nn+1,kk+1,ss+p[cubes[nn]]);}void dfs2(ll nn,ll kk,ll ss){    if(ss > s) return ;    if(kk > k) return ;    if(nn > n){        mp[kk][ss]++;        return ;    }    dfs2(nn+1,kk,ss);    dfs2(nn+1,kk,ss+cubes[nn]);    if(cubes[nn] <= 20) dfs2(nn+1,kk+1,ss+p[cubes[nn]]);}int main(){    n = read(), k = read(), s = read();    for(int i=1; i<=n; i++)        cubes[i] = read();    p[1] = 1;    for(int i=2; i<=20; i++)        p[i] = i*p[i-1];    dfs1(1,0,0);    dfs2(n/2+1,0,0);    ans = 0;    for(int i=1; i<=cnt; i++)        for(int j=0; j<=k-bef[i].key; j++)            ans += mp[j][s-bef[i].sum];    cout << ans << endl;    return 0;}