算法学习-连续子数组求和最大值

1.最笨的办法-穷举法

思路就是，取出所有可能的子数组，即找出所有可能的0≤i≤j≤n，然后求出数组从i到j的所有数的和再对比，这样的方法时间复杂度较高，python实现如下：

class Solution(object):    def maxSubArray(self, nums):        """        :type nums: List[int]        :rtype: int        """        n=len(nums);        ans = -100000000000;        for i in range(0,n):            for j in range(i,n):                sums =sum(nums[i:j+1]);                ans=max(ans,sums)        return ans

提示超时，最终执行的输入如下：

此时的时间复杂度为O(n^3)

2.第一次优化：

这一步求和的时候，每次没有必要从i到j完整求和，只要存储了上一次求和的结果，之后只要在前面求和的基础上继续累加就可以。

具体方法就是，把sums=0在j循环之前声明，j进行循环时，每次求和是在前一次求和的基础上再加上num[j]：

class Solution(object):    def maxSubArray(self, nums):        """        :type nums: List[int]        :rtype: int        """        n=len(nums);        ans = -100000000000;        for i in range(0,n):            sums = 0            for j in range(i,n):                sums += nums[j];                ans=max(ans,sums)        return ans

此时超时的结果为，有提升：

时间复杂度此时为O(n^2)

3.第二次优化:贪心算法

计算某串子数组A[i:j]，一旦发现sum(A[i:j])<0，那么后面A[i:j+1]之后就无需再计算了，这一组结果一定不满足最大（已经算出了负数，完全可以把这组负数结果抛弃掉，从下一个下标开始算），因此此时应该直接开始算从A[j+1]开始的子数列：

class Solution(object):    def maxSubArray(self, nums):        """        :type nums: List[int]        :rtype: int        """        n=len(nums);        ans = -100000000000;        sums = 0;        for i in range(0,n):            sums = sums+nums[i]            ans = max(sums,ans)            if sums <= 0 :                sums = 0;        return ans

结果通过！事实上，此次的时间复杂度只有O(n)