leetcode287. Find the Duplicate Number

Given an array nums containing n + 1 integers where each integer is between 1 and n (inclusive), prove that at least one duplicate number must exist. Assume that there is only one duplicate number, find the duplicate one.

Note:

1. You must not modify the array (assume the array is read only).
2. You must use only constant, O(1) extra space.
3. Your runtime complexity should be less than O(n2).
4. There is only one duplicate number in the array, but it could be repeated more than once.

ac版本:快慢指针，最终会进入循环。在循环中，快指针和慢指针因为速度不同，最终会相遇。
            这时，令快指针从索引为0的位置再重新进入循环。

原理：设循环一遍的长度为p.第一次while循环，当快慢指针相遇的时候，可设快指针比慢指针多走了kp的长度，而快指针的速度是慢指针的2倍，所以慢指针所走的路程即为kp，设从索引为0的位置到达循环的入口位置路程为m, 慢指针在循环里走了kp,因为是一直循环，在循环里的位置就是(kp-m)%p.  当第二次while循环，快指针从索引为0的地方到达循环入口时走了m,而慢指针在循环里走了((kp-m)%p + m) = (kp-m+m)%p = 0,即两者恰好在循环入口相遇。       

class Solution {public:    int findDuplicate(vector<int>& nums) {        if(nums.size()>1)        {            int slow = nums[0];            int fast = nums[nums[0]];            while(slow != fast)            {                slow = nums[slow];                fast = nums[nums[fast]];            }            fast = 0;            while(slow != fast)            {                slow = nums[slow];                fast = nums[fast];            }            return slow;        }        return -1;    }};

ac版本2,二分查找。原理，在无重复情况下，小于等于n的数最多只有n个。如果多余n个，说明要找的重复数字小于等于n。

class Solution {public:    int findDuplicate(vector<int>& nums) {       int n = nums.size();       int left = 0, right = n -1;       while(left < right)       {           int count = 0;           int mid = left + (right - left)/2;           for(int i = 0; i< n; i++)           {               if(nums[i]<=mid)               count++;           }           if(count>mid)  //表示数组中重复的数字是小于等于mid的，所以right =  mid,而不是 mid - 1           {               right = mid;           }           else  //count<=mid 表示 mid及其以下的值肯定没有重复的。所以left = mid + 1,而不是 mid           {               left = mid + 1 ;           }       }       return left;    }};