求解最长公共子序列问题(LCS)

刷leetcode一直没做到大名鼎鼎的LCS问题，也不明白LCS具体是什么问题，直到做到去年腾讯笔试的一道编程题：

给定一个字符串s，你可以从中删除一些字符，使得剩下的串是一个回文串。如何删除才能使得回文串最长呢？
输出需要删除的字符个数。

输入描述:

输入数据有多组，每组包含一个字符串s，且保证:1<=s.length<=1000.  

输出描述:

对于每组数据，输出一个整数，代表最少需要删除的字符个数。

输入例子:

abcdagoogle

输出例子:

2
2

最初毫无头绪，还想着能不能通过思考解最长回文串的解法来解答，后来实在无果，借鉴网上的解答，发现可以使用字符串反转然后求LCS问题来轻松解答。于是写下这篇博文，也算是为自己了了LCS问题这个坑。

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什么是最长公共子序列呢？举个简单的例子吧，一个数列S，若分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合条件序列中最长的，则S称为已知序列的最长公共子序列。

  举例如下，如：有两个随机数列，1 2 3 4 5 6 和 3 4 5 8 9，则它们的最长公共子序列便是：3 4 5。

  一直不明白：最长公共子串和最长公共子序列的区别。

  

   上网查了下，最长公共子串（Longest Common Substirng）和最长公共子序列（Longest Common Subsequence，LCS）的区别为：子串是串的一个连续的部分，子序列则是从不改变序列的顺序，而从序列中去掉任意的元素而获得新的序列；也就是说，子串中字符的位置必须是连续的，子序列则可以不必连续。

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这是我最初不能理解LCS的主要原因，我还把他当作字符串问题来解决。

这道题可以通过动态规划来做。

首先初始化一个二维数组lcs[][]，各元素均为0；

现在对这个数组进行状态及递推的判断，i,j分别从0开始，双层循环。

如果str1[i]==str[j]则lcs[i][j]=lcs[i-1][j-1]+1；

如果str1[i]!=str[j],那么lcs[i][j]=max(lcs[i][j-1],lcs[i-1][j])   /*这句话必须理解，这是算法的关键，可以结果棋盘图去思考

有了这个递推关系，解答就很简单了·~~~~