数字图像处理---平滑空间滤波器

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一.空间滤波机理

滤波是指接受或者拒绝一定的频率分量。空间滤波是由一个邻域（典型是一个小矩形），对该邻域包围的图像像素执行预定义操作的结果。如果在图像处理像素上执行的是线性操作，则该滤波器是线性空间滤波器，否则是非线性空间滤波器。

空间滤波的机理就是：在待处理的图像中，逐点移动掩模，在每一点(x , y) 处，滤波器在该点的响应通过事先定义的关系来计算。对于线性空间滤波器，其响应是由滤波器系数和滤波掩模扫过的区域响应的像素索值乘积给出。

g(x,y) = w(-1,-1)f(x-1, y-1)+w(-1,0)f(x-1, y)+.......+w(1,1)f(x+1,y+1)

对于m x n的模板，假设m=2a+1; n=2b+1,则线性空间滤波的公式：

当逐点移动掩模时候，会想到一个问题，就是当掩模移动到图像的边缘时候，掩模内的行或者列可能在图像的外边。这就引出了当滤波中心在图像轮廓的边缘的的情况。

二.滤波中心靠近图像轮廓的情况

当滤波中心 靠近轮廓边缘的时，一种办法就是不让掩模靠近最边上的像素。对于3x3的掩模，掩模中心点不能到最边上的那一行（列），对于5x5的掩模，掩模中心点不能到最边上的那两行（列）。对于 n\times n的掩模，掩模中心的移动范围限制在距离图像边缘不小于(n-1)/2 的像素点。这种办法，导致边缘的像素点不会被处理，可以将未被处理的像素点直接复制到结果处。第二种方法就是，我们在边缘以外的像素点上补上(n-1)/2行（列）个像素点，灰度值可以是其他值，也可以把边缘复制到图像之外。

三.平滑滤波器

平滑处理用户模糊处理和降低噪声。

平滑线性空间滤波器的输出是包含在滤波器模板邻域内的像素的简平均值。这些滤波器有时也称为均值滤波器。平滑滤波器使用模板确定的邻域内像素的平均灰度值代替图像中的每一个像素值，这种处理降低了图像灰度的“尖锐”变化。常见的平滑处理就是为了降低噪声。

（1）标准像素平均值

 对于3x3的平滑滤波器的标准像素平均值。

（2）加权平均

在一个模板内，不同的像素点的重要性不同，这样就给不同的像素引入权值。

三.实例

对输入图像坐标（1,1）的3x3邻域内求标准像素平均值。R=（1*8+10）/ 9=2。同理可得滤波后其他像素点的值。明显看出，消除了输入图像中心点坐标（3,3）的尖锐现象。

对于3x3加权平均滤波，对输入图像坐标（1,1）R=（4+2*4+10+3）/16=25/16.同理可得滤波后其他像素点的值。

平均滤波处理噪声更好些,边缘模糊效果明显。

加权平均滤波边界模糊的负效应不明显。

空间均值处理的一个重要应用就是：为了对感兴趣的物体得到一个粗略的描述而模糊一副图像。这样较小的物体的强度与北京混合一起了，较大物体变得像斑点更易于检测。掩模大小由那些将融入背景中去的物体尺寸来决定。

四.统计排序（非线性）滤波器

中值滤波也会有边缘模糊效应，只是比较小。中值滤波是非线性，处理后的图像不能恢复为原图像。