平滑空间滤波器

数学原理

平滑线性滤波器

通过一个像素点领邻域内（包括本身）的像素值乘以某个加权系数来表示滤波后的图像像素，线性滤
波可以降低灰度尖锐变化。

如图所示左边为一张灰度图像，右边为两个均值滤波器模板。如果我们用蓝色模板对灰度值为14的这
个点做均值滤波处理，那么我们得到的新的灰度为：
(10*1+11*1+12*1+13*1+14*1+15*1+16*1+17*1+18*1)/(1+1+1+..+1)=126/9=14
也就是说滤波后源图像灰度为14的这个像素点灰度仍为14.
第二个模板反映了相关性，即离当前点越近的像素，影响因子更大，那么用第二个模板滤波后得到的
灰度值为：
(10*1+11*2+12*1+13*2+14*4+15*2+16*1+17*2+18*1)/(1+2+1+..+1)=224/16=14
例子举得不太好。。。

统计排序非线性滤波

以中值滤波为例，这种滤波就是在邻域内选取中值作为滤波后的灰度值，这种滤波对椒盐噪声非常有
效。以上图为例，对灰度为14的店进行3*3的均值滤波后得到的灰度为9个相邻（包括本身）的中位数.即14。

滤波器通常以3*3,5*5,7*7奇数宽度邻域为模板。

程序实现

#include <opencv.hpp>#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>#include <stdio.h>using namespace std;using namespace cv;Mat MeanFiltering(Mat image);int get_middle(double *pArray,int start,int end);Mat medianFiltering(Mat image);int main(){    Mat image=imread("F:/Qt/Smooth/2.jpg");    cvtColor(image,image,CV_RGB2GRAY);    Mat meanFilterImage=MeanFiltering(image);    Mat medianFilterImage=medianFiltering(image);    namedWindow("Source",WINDOW_NORMAL);    imshow("Source",image);    namedWindow("MeanFilter",WINDOW_NORMAL);    imshow("MeanFilter",meanFilterImage);    namedWindow("medianFilter",WINDOW_NORMAL);    imshow("medianFilter",medianFilterImage);    waitKey(0);    return 0;}//3*3均值滤波Mat MeanFiltering(Mat image){    Mat imageBuf(image.rows,image.cols,CV_8UC1);    for(int i=0;i<image.rows;i++){        for(int j=0;j<image.cols;j++){            if(i>0&&i<(image.rows-1)&&j>0&&j<(image.cols-1)){                double GRAY;                GRAY=(double)image.at<uchar>(i-1,j-1)+(double)image.at<uchar>(i-1,j)+(double)image.at<uchar>(i-1,j+1)+(double)image.at<uchar>(i,j-1)+(double)image.at<uchar>(i,j)+                        (double)image.at<uchar>(i,j+1)+(double)image.at<uchar>(i+1,j-1)+(double)image.at<uchar>(i+1,j)+(double)image.at<uchar>(i+1,j+1);              GRAY=GRAY/9.0;                imageBuf.at<uchar>(i,j)=(uchar)GRAY;            }            else{                imageBuf.at<uchar>(i,j)=image.at<uchar>(i,j);            }        }    }    return imageBuf;}//中值滤波Mat medianFiltering(Mat image){    Mat imageBuf(image.rows,image.cols,CV_8UC1);    for(int i=0;i<image.rows;i++){        for(int j=0;j<image.cols;j++){            if(i>0&&i<(image.rows-1)&&j>0&&j<(image.cols-1)){                double pixelSet[9];                double RGB;                pixelSet[0]=(double)image.at<uchar>(i-1,j-1);                pixelSet[1]=(double)image.at<uchar>(i-1,j);                pixelSet[2]=(double)image.at<uchar>(i-1,j+1);                pixelSet[3]=(double)image.at<uchar>(i,j-1);                pixelSet[4]=(double)image.at<uchar>(i,j);                pixelSet[5]=(double)image.at<uchar>(i,j+1);                pixelSet[6]=(double)image.at<uchar>(i+1,j-1);                pixelSet[7]=(double)image.at<uchar>(i+1,j);                pixelSet[8]=(double)image.at<uchar>(i+1,j+1);                RGB=pixelSet[get_middle(pixelSet,0,8)];                imageBuf.at<uchar>(i,j)=(uchar)RGB;            }            else{                imageBuf.at<uchar>(i,j)=image.at<uchar>(i,j);            }        }    }    return imageBuf;}//获得中位数int get_middle(double *pArray,int start,int end){    if(start >= end)        return start;    double midvalue = pArray[start];    int save_ptr = start;    int front_ptr = start;    while(front_ptr <= end)    {        if(pArray[front_ptr] < midvalue)        {            pArray[save_ptr] = pArray[front_ptr];            pArray[front_ptr] = pArray[save_ptr+1];            save_ptr++;        }        front_ptr++;    }    pArray[save_ptr] = midvalue;    return save_ptr;}

效果展示

原图

均值滤波

中值滤波