5. Longest Palindromic Substring （Medium）

原题目：
　　Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.
　　Example:
　　Input: “babad”
　　Output: “bab”
　　Note: “aba” is also a valid answer.

　　Example:
　　Input: “cbbd”
　　Output: “bb”

题目大意如下：
　　从一个string中找到其最长的回文子串。

解题思路：
　　回文：正读和反读都相同的字符序列为“回文”。
　　例如：
　　123321，aaaa，aba等等
　　
　　首先，我们注意到具有重复字符的子串部分一定是回文。
　　然后，如果一个字符串是回文那么它必定从中间开始左右是对称的。
　　所以我们遍历整个字符串，对于每个字符i进行扩展：（设r为当前字符i的下一个字符，l为当前字符的前一个字符，初始时i == r == l）
　　①若s[r] == s[r + 1] ，当r < s.size() - 1， 即往右拓展时有重复字符时，++r ；
　　②若s[r] == s[l]，即符合“对称”条件时，++r且- -l ；
　　③记录下区间长度（r - l + 1）和起始坐标start_index == l ，返回子串即可。
　　第一第二种情况我们分别用一个while循环即可。
　　注：我们并不需要往左拓展时检查有无重复字符，因为我们最外层的遍历是从左到右的。

代码如下：

class Solution {public:    string longestPalindrome(string s) {        if(s.empty()) return s ;        if(s.size() == 1) return s ;        int i = 0 ;        int max_len = 0 , start_index ;        //最外层循环遍历字符串        while(i < s.size()){            int l = i , r = i ;            //先确定有无重复的字符            while(r < s.size() - 1 && s[r + 1] == s[r] ) ++r ;            //while(l > 0 && s[l - 1] == s[l] ) --l ;            //往左右进行扩展            while(l > 0 && r < s.size() - 1 && s[l - 1] == s[r + 1]){                --l ;                ++r ;            }            //记录下区间长度和起始坐标            if( (r - l + 1) > max_len){                max_len = r - l + 1 ;                start_index = l ;            }             ++i ;        }        return s.substr(start_index , max_len) ;    }};

运行结果：

算法分析：
　　最外层一个while循环，内部两个循环其实是一个过程，最坏情况是内部两个循环又遍历一遍字符串，所以总体时间复杂度为O(n²)。