并查集及其应用

并查集及其应用

• 什么是并查集
• 如何构建并查集
• 案例分析
• 改进有怀

HDOJ-1232
HDOJ-1829
HDOJ-1213
HDOJ-3635

什么是并查集？

并查集是在解决动态连通性一类问题的一种算法，使用到了一种叫做并查集的数据结构，并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合的合并问题

如何构建并查集？

并查集的主要操作有：
1－合并两个不相交集合
2－判断两个元素是否属于同一个集合
3－路径压缩

方式一

定义：set[i]表示节点i的父亲节点， 1=< i <=N

/** * 查找，O(1) * @param x * @return */int find_0(int x){    return set[x];}/** * 合并时候搜索所有的元素 ; O(N) * @param x * @param y */void merge_0(int x,int y){    int rx = find_0(x);    int ry = find_0(y);    if(rx == ry) return;    for(int i = 1; i <= n ; i++){        if(set[i] == rx){            set[i] = ry;        }    }}

方式二

/** * 循环的查找父节点 * <p>最坏情况：O(N)</p> * <p>一般情况：O(logN)</p> * @param x * @return */int find_1(int x){    int r = x;    while(set[r] != r){        r = set[r];    }    return r;}/** * 简单的合并，以小的为父节点,O(1) * @param x * @param y */void merge_1(int x ,int y){    int rx = x;    int ry = y;    if(rx < ry){        set[ry] = rx;    }else {        set[rx] = ry;    }}

方式三

/** * 循环的查找父节点 * <p>最坏情况：O(logN)</p> * <p>一般情况：O(1)</p> * @param x * @return */int find_2(int x){    int r = x;    while(set[r] != r){        r = set[r];    }    return r;}/** * 利用平衡二叉树的思想对子节点进行平衡处理，使用数组rank[i]记录节点i的子节点的个数 * <p>时间复杂度：O(1)</p> * @param x * @param y */void merge_2(int x,int y){    if(rank[x] >= rank[y]){        set[y] = x;        rank[x] += rank[y];    }else{        set[x] = y;        rank[y] += rank[x];    }}

方式四

思路：每次查找的时候如果路径较长，则修改路径上的节点信息，使其都指向根节点

/** * 带路径压缩的非递归找根节点 * * @param x * @return */int find_3(int x){    int t = x;    while(set[t] != t){        t = set[t];    }    int i = x;    int temp;    while( i != t){        temp = set[i];        set[i] = t;        i = temp;    }    return t;}/** * 带路径压缩的递归找根节点 * @param x * @return */int find_3recursion(int x){    if(set[x] != x){        set[x] = find_3recursion(set[x]);    }    return set[x];}/** * 利用平衡二叉树的思想对子节点进行平衡处理，使用数组rank[i]记录节点i的子节点的个数 * <p>时间复杂度：O(1)</p> * @param x * @param y */void merge_3(int x, int y){    if(rank[x] > rank[y]){        set[y] = x;    }else{        if(rank[x] == rank[y]){            rank[y]++;        }        set[x] = y;    }}