【题解】codeforces776G Sherlock and the Encrypted Data

来源：互联网发布：python数据分析实战编辑：程序博客网时间：2024/06/04 17:46

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题意：设x的16进制表示为xn-1xn-2...x1x0，定义h(x)=2^xn-1 or 2^xn-2 or...or 2^x1 or 2^x0。求l,l+1,...,r中满足x xor h(x)<x的数的个数。
分析：可以发现x xor h(x)<x是否成立只与h(x)的二进制表示下的最高位和x的二进制表示在该位的值有关（若为1则不等式成立）。因此以f[n][p][i]表示长度为n、16进制表示下各位数字的最大值为p、二进制表示下第i位为1的16进制数的数目，以s[n][p]表示长度为n、16进制表示下各位数字的最大值为p的16进制数的数目。则f[n][p][i]与s[n][p]均可递推预处理。
用calc(m)计算1,2,...,m中满足x^h(x)<x的数的个数。calc(m)的计算过程如下：
从高至底逐位扫描m的16进制表示，并统计答案。扫描至第k位时，设第k位数字为maxx且设前若干位的数字最大值为p0。枚举第k位的数字x（即此时统计前若干位与m相同，第k位数为x的这类数对答案的贡献），再枚举最后k-1位的各位数字最大值p，统计长度为k（k-1位即为长度为k）、16进制表示下各位数字的最大值为p、2进制表示下第max(p1,x,p)位为1的16进制数的数目即可（需要按max(p1,x,p)的值分类讨论）。

代码

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;const int maxl=16;LL s[maxl][maxl],f[maxl][maxl][maxl],px[maxl];LL calc(LL m){if (m==-1) return 0;LL ret=0;int p0=0,maxx;for (int n=maxl-1;n>=0;n--){maxx=m/px[n]&15;for (int x=0;x<maxx;x++){    if (!n)    {    int p1=max(p0,x);    if (p1<4) ret+=((x&(1<<(p1-4*n)))!=0);    else ret+=((m&(1<<p1))!=0);}    elsefor (int p=0;p<maxl;p++)    {    int p1=max(p0,max(x,p));    if (p1<4*n) ret+=f[n-1][p][p1];    else if (p1<4*(n+1)) ret+=((x&(1<<(p1-4*n)))!=0)*s[n-1][p];    else ret+=((m&(1<<p1))!=0)*s[n-1][p];}}p0=max(p0,maxx);}ret+=((m&(1<<p0))!=0);return ret;}int idx(char c){if (c>='0'&&c<='9') return c-'0';return c-'a'+10;}int main(){px[0]=1;for (int i=1;i<maxl;i++) px[i]=px[i-1]*16;for (int x=0;x<maxl;x++){    s[0][x]++;for (int i=0;i<4;i++)        if ((1<<i)&x)            f[0][x][i]++;}for (int n=0;n<maxl-1;n++)    for (int x=0;x<maxl;x++)for (int p=0;p<maxl;p++)    {    int p1=max(p,x);    s[n+1][p1]+=s[n][p];    for (int i=0;i<min(4*(n+1),maxl);i++) f[n+1][p1][i]+=f[n][p][i];    if (n<=2)    for (int i=0;i<4;i++)            if ((1<<i)&x)                f[n+1][p1][i+4*(n+1)]+=s[n][p];}int T;cin>>T;while (T--){LL l=0,r=0;char L[20],R[20];scanf("%s%s",L,R);int ll=strlen(L),rr=strlen(R);for (int i=ll-1;i>=0;i--) l+=idx(L[i])*px[ll-1-i];for (int i=rr-1;i>=0;i--) r+=idx(R[i])*px[rr-1-i];printf("%I64d\n",calc(r)-calc(l-1));}return 0;}

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