No.69 Sqrt

深入理解并灵活运用分治思想。

1、思路一

从1到x遍历一遍，判断标准为i的平方小于等于x，而i+1的平方大于x。 

int mySqrt(int x) {    int i=0;    for (i=0;i<=x;i++){        if(i*i<=x&&(i+1)*(i+1)>x)            break;    }    return i;}

结果：Wrong Answer，当input为2147395600时，output为289398，expected answer为46340。原因分析，当i=46340时，(i+1)*(i+1)发生溢出。将代码简单进行修改,方法一是将int i=0;换成long i=0;，结果为Accepted；方法二是将i*i<=x改为i<=x/i，用来确保不会发生溢出，但是第二种方法最后一个测试用例显示Time Limit Exceeded，所以需要更换算法。

2、思路二

因为求x的根号相当于1到x个数求一个数是x的根号，由于数列是有序的，适合用二分查找，时间复杂度为O(logn)。

class Solution {public:int mySqrt(int x) {    if(x==0)        return 0;    int left = 1,right = x;    while(1){        int mid = left+(right-left)/2;        if(mid>x/mid){            right = mid-1;        }        else{            if((mid+1)>x/(mid+1))                return mid;            left = mid+1;        }    }}};

3、思路三

class Solution {public:int mySqrt(int x) {    long ans = 0;    long bit = 1l << 16;    while(bit > 0) {        ans |= bit;        if (ans * ans > x) {            ans ^= bit;        }        bit >>= 1;    }    return (int)ans;}};

思路理解：int类型为16位，则从最右侧的最高有效位开始算起，如果最高有效位为1的数的平方大于x，则位数减一，当确定位数之后，再逐一确定每一位的数字的是否为1，bit是从最左一位为1，其余全是0的数，ans先将bit中的1加上，然后如果ans的平方超出x，则ans与bit做异或操作就将ans刚刚加上的1删除掉了。