leecode 解题总结：357. Count Numbers with Unique Digits

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <vector>#include <string>using namespace std;/*问题:Given a non-negative integer n, count all numbers with unique digits, x, where 0 ≤ x < 10n.Example:Given n = 2, return 91. (The answer should be the total numbers in the range of 0 ≤ x < 100, excluding [11,22,33,44,55,66,77,88,99])分析:给定一个非负整数n，输出0到10^n有多少非唯一的数字组成的数的个数，该整数是n位数。举例:n=2,就是11,22,33,44,55,66,77,88,99 是唯一的数字组成，需要排除，10^2 - 9 = 91n=3,就是,11,22,33,44,55,66,77,88,99,111,222,333,...,999     不对:112，这种也需要排除 等于是{11,22,33,44,55,66,77,88,99} 与 {0,1,2...,9}的组合的也需要排除 我们先计算: 1】 {11,22,33,44,55,66,77,88,99} 与 {1,2...,9}重复的个数 以1为例1和11本身只计数1个， 1和22，由于1可以插入在22中3个位置，形成122,212,221,所有共有3个， 共计:1 + 8 * 3 = 25 同理其他8个数也是这样，所以{1,2...,9}与{11,22,33,44,55,66,77,88,99}  组成的3位数中计数=9 * 25 = 225 2】 来看0，以11为例，头部不可以插入，有2个位置101,110， 所以共计=2 * 9 = 18 所以n=3时，3位数中存在某些位相同的总共是计数=9 * (1 + 8 * 3) + 2 * 9 总结规律：n=3,3位数计数=9*(1 + 8 * n) + (n-1) * 9           n=2,2位数计数=9   n=4,4位数计数=9*(1 + 8 * n) + (n-1) * 9。   不对存在: 1213什么的也是重复，可以在   121中插入{1,9}所以当n=2时，总的计数=9当n > 2时，计数1= 累加和(  9*(1 + 8 * i) + (i-1) * 9 ),i属于3到n           总的计数=9 + 计数1最后再拿10^n - 总的计数即可参考leecode提示:This problem can also be solved using a dynamic programming approach and some knowledge of combinatorics.Let f(k) = count of numbers with unique digits with length equals k.f(1) = 10, ..., f(k) = 9 * 9 * 8 * ... (9 - k + 2) [The first factor is 9 because a number cannot start with 0].直接统计存在相同位的数字太麻烦，因此直接统计不同的数字。根据排列问题，设f(i)表示长度为i的所有数字中各个位都不同的数字个数那么作为每个数的最高位：可以从｛1，2,..,9｝中任意选择一个，记为i，有9种，次最高位可以从{0,1,2...,9}中选择除了i之外剩余9个【易错】，则f(1)=10,f(2)=9*9总结f(1)=10;k >= 2时，f(k)=9 * 9 * 8* ..*(9-k+2),k最多为10，如果k为11，11位数必定有位数重复k >= 11,f(k)=0然后把f(1)+f(2)+...+f(k)累加起来输入:0123输出:1091739关键:1直接统计存在相同位的数字太麻烦，因此直接统计不同的数字。设f(i)表示长度为i的所有数字中各个位都不同的数字个数那么作为每个数的最高位：可以从｛1，2,..,9｝中任意选择一个，记为i，有9种，次最高位可以从{0,1,2...,9}中选择除了i之外剩余9个【易错】，则f(1)=10,f(2)=9*9总结f(1)=10;k >= 2时，f(k)=9 * 9 * 8* ..*(9-k+2),k最多为10，如果k为11，11位数必定有位数重复k >= 11,f(k)=0然后把f(1)+f(2)+...+f(k)累加起来2 易错，统计0~10^n，若为0，1必定是*/class Solution {public:    int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {if(n < 0){return 0;}//易错，统计0~10^n，若为0，1必定是if(0 == n){return 1;}        vector<int> dp(n + 1 , 0);dp.at(1) = 10;int temp = 1;int result = dp.at(1);for(int i = 2 ; i <= n ; i++){if(9 - i + 2 >= 1){temp *= (9 - i + 2);dp.at(i) = 9 * temp;result += dp.at(i);}else{break;}}return result;    }};void process(){ int num; Solution solution; int result; while(cin >> num ) { result = solution.countNumbersWithUniqueDigits(num); cout << result << endl; }}int main(int argc , char* argv[]){process();getchar();return 0;}