素数测试应用

例题一：分拆素数和（hdu 2098）

把一个偶数拆成两个不同素数之和，有多少种拆法

输入：包含一个正整数，其值不会超过10 000，输入0结束

输出：输出拆成的不同素数对的个数

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;#define N 20000bool isprime[N];///判定i是否为素数int n;void init(){    memset(isprime,1,sizeof(isprime));    isprime[1]=0;    for(int i=2;i<N;i++)    {        if(isprime[i])        {            for(int j=i*i;j<N;j+=i)                isprime[j]=0;        }    }}int main(){    init();    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        if(n==0)            break;        int num=0;        for(int i=2;i<=n/2+1;i++)        {            if(isprime[i]&&isprime[n-i])            {                if(i!=n-i)///要求两个素数不相同                    num++;            }        }        cout<<num<<endl;    }    return 0;}

例题二 云之遥—素数（nefu 109）

判定一个数是否为素数

输入：数据有多组，每组输入一个N，且N是大于0且小于2 000 000 000 的整数

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;#define N 50000///根号下20亿bool isprime[N];int prime[N],nprime;void doprime(){    long long i,j;///?    nprime=0;    memset(isprime,1,sizeof(isprime));    isprime[1]=0;    for(i=2;i<N;i++)    {        if(isprime[i])        {            nprime++;            prime[nprime]=i;            for(j=i*i;j<N;j+=i)                isprime[j]=0;        }    }  }bool isp(long long n)///基本法求素数{    int i;    int k=(int)sqrt(double(n));      for(i=1;prime[i]<=k;i++)///这里是小于等于        if(n%prime[i]==0)        return 0;    return 1;}int main(){    doprime();    long long n;    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)    {        if(n==1)            cout<<"NO"<<endl;        else        {             if(isp(n))                cout<<"YES"<<endl;            else                cout<<"NO"<<endl;        }     }    return 0; }

例题三 素数距离（pku 2689）

题意：求给定区间内的质数距离最小的一对和质数距离最大的一对。

输入：两个正整数L和U，L<U,L和U相差不超过1 000 000

输出：输出两对相邻素数

分析：使用筛选法筛掉[L,U]内的所有非素数，需要知道[L,U]区间的所有非素数的素数因子，21亿内的数或者是素数，或者能被根号21亿内的素数整除，也就是说[L,U]区间内的所有非素数的素因子都在根号21亿内

预先将根号21亿内的所有素数找出来，然后用这些素数去筛掉指定区间的所有非素数

根据素数分布定律，100 000个数中最多有80 000（n/ln(n)）个素数

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;#define N 50000#define maxint 0x3f3f3flong long l,u;long long prime2[1000005];///存储区间[l,u]内的素数int prime1[N];///存储根号21亿内的素数int nprime1,nprime2;///记录所存素数的个数bool isprime[N];///判定是否为素数void doprime(){    long long i,j;    nprime1=0;    memset(isprime,1,sizeof(isprime));    for(i=2;i<N;i++)    {        if(isprime[i])        {            nprime1++;            prime1[nprime1]=i;            for(j=i*i;j<N;j+=i)                isprime[j]=0;        }    }}void judge(){    long long i,j,b;    memset(isprime,1,sizeof(isprime));    for(i=1;i<=nprime1;i++)    {        b=l/prime1[i];        while(b*prime1[i]<l||b<=1)///从第一个大于等于l的数开始筛选            b++;        for(j=b*prime1[i];j<=u;j+=prime1[i])        {            if(j>=l)                isprime[j-l]=0;        }    }    if(l==1)///考录到l==1的情况        isprime[0]=0;}void solve(){    int i;    long long min=maxint;    long long max=-maxint;    long long minl,minr,maxl,maxr;    judge();    nprime2=0;    for(i=0;i<=u-l;i++)///记录区间[l,u]中素数的个数，并将素数顺序存储起来    {        if(isprime[i])        {            nprime2++;            prime2[nprime2]=i+l;        }    }    if(nprime2<=1)        printf("There are no adjacent primes.\n");    else    {        for(i=2;i<=nprime2;i++)        {             int temp=prime2[i]-prime2[i-1];///记录相邻素数的距离            if(temp<min)            {                min=temp;                minl=prime2[i-1];                minr=prime2[i];            }            if(temp>max)            {                max=temp;                maxl=prime2[i-1];                maxr=prime2[i];            }        }        printf("%lld,%lld are closest,%lld,%lld are most distant.\n",minl,minr,maxl,maxr);    }}int main(){    doprime();    while(scanf("%lld%lld",&l,&u)!=EOF)    {        solve();    }    return 0;}