uva 1378 A Funny Stone Game（博弈论）

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这是看王晓珂的论文里遇到的第一个例题，之前看了很久都没看懂……

题目大意就是有n堆石子，每次从第i堆里取出一颗石子并向i之后的堆j k（j可以等于k）各放入一颗石子，最后不能操作者输。

这个题目思路里很重要的一句话就是，可以把每一颗石子当成一堆石子来看，如果是第p堆，那它所代表的这堆石子个数为n-1-p。这句话一直没有理解，现在有点懂了吧。

对于这个游戏，最终状态是每个石子堆的sg函数异或结果，那么，对于每个石子堆，里面有a[i]颗石子，我们也可以将它的结果看为每个石子（所以这里要将石子看为石子堆）的sg函数异或结果，由于同一堆中的石子状态是相同的，所以它们的异或结果只有两种，偶数为0，奇数为这颗石子（看成石子堆）的sg值。
至于为什么将每个石子看成石子堆后，它的个数为（n-1-p），我们可以理解为，只是为了将他们不同位置的石子（石子堆编号靠前和靠后）用数量上的不同来表示出来，这样我们就是取出数量为n-1-p的这堆石子，并放入两堆数量小于它的石子。

如何解决转化后的问题，我们知道当取出一堆石子后，它的后续状态由两堆石子决定，这堆石子的sg值便是mex(sg[j]^sg[k])，从小到大递推便可求出相应的sg值。

这道题目的另外一个特点就是它并不是单纯的问先手输或者赢，而是要求在先手赢的情况下给出一个接下来的必胜操作。
我们知道异或之后的结果ans!=0时先手胜，那接下来的必胜操作就是找到一种状态使得异或之后的结果为0，由于我们是对每个石子进行操作，所以加入和去掉石子都是增加了三个操作，我们只需要从小到大枚举合法的操作并将相应的三个sg值与ans异或，结果为零时即为必胜操作。

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define maxn 100using namespace std;int sg[30],vis[100],a[30];void init(){    sg[0]=0;    for(int i=1; i<23; i++)    {        memset(vis,0,sizeof(vis));        for(int j=0; j<i; j++)            for(int k=0; k<i; k++)                vis[sg[j]^sg[k]]=1;        for(int j=0;; j++)            if(!vis[j])            {                sg[i]=j;                break;            }    }//    for(int i=0;i<23;i++)//        cout<<sg[i]<<' ';}int main(){    int n,kase=0;    int ans=0;    init();    while(cin>>n)    {        if(n==0) break;        ans=0;        for(int i=0; i<n; i++)        {            cin>>a[i];            if(a[i]&1)            {                ans=(ans^sg[n-i-1]);            }        }    //    cout<<ans<<endl;        cout<<"Game "<<++kase<<':';        if(ans==0) cout<<" -1 -1 -1"<<endl;        else        {            int flag=0;            for(int i=0; i<n&&(!flag); i++)            {                if(a[i]==0) continue;                for(int j=i+1; j<n&&(!flag); j++)                    for(int k=j; k<n&&(!flag); k++)                        if((ans^sg[n-i-1]^sg[n-j-1]^sg[n-k-1])==0)                        {                            cout<<' '<<i<<' '<<j<<' '<<k<<endl;                            flag=1;                        }            }        }    }    return 0;}