洛谷P2606 [ZJOI2010]排列计数

链接

　　https://www.luogu.org/problem/show?pid=2606

题解

　　看了题解就觉得水了....自己想却想不出来

　　首先这是一个大顶堆。

　　对于一棵子树，无论给它分配什么样的数，都是等价的，因为离散之后都能够变成从1到(size of 子树)，所以分配什么样的数字给这棵子树，所得的方案数都是一样的。

　　因此就可以树形DP，f[i]表示以i为根的子树有多少种方案。对于一棵子树，根节点是确定了的，它一定是最小的数，所以只需把剩下的数字分配给左右子树，每种方案里左子树确定了即右子树确定，所以f[i]=C(size[i]-1,size[i*2])*f[i*2]*f[i*2+1]。

　　不知为何，bzoj上总是wa。但洛谷上A掉了。

代码

//树形DP#include <cstdio>#include <algorithm>#define maxn 1000010#define ll long longusing namespace std;ll f[maxn], size[maxn], fact[maxn], N, M, P;inline void exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y){if(!b){x=1;y=0;return;}ll xx, yy;exgcd(b,a%b,xx,yy);x=yy, y=xx-a/b*yy;}void init(){ll i;fact[0]=1;for(i=1;i<=N;i++)fact[i]=(fact[i-1]*i)%P;}inline ll inv(ll a){ll x, y;exgcd(a,P,x,y);return (x+P)%P;}inline ll C(ll n, ll m){return fact[n]*inv(fact[m])%P*inv(fact[n-m])%P;}inline void dp(ll pos){if(pos>N)return;if(pos<<1 > N){size[pos]=1;f[pos]=1;return;}dp(pos<<1), dp((pos<<1)+1);size[pos]=size[pos<<1]+size[(pos<<1)+1]+1;if((pos<<1<N))f[pos]=f[pos<<1]*f[(pos<<1)+1]%P*C(size[pos]-1,size[pos<<1])%P;else f[pos]=f[pos<<1];}int main(){scanf("%lld%lld",&N,&P);init();dp(1);printf("%lld",f[1]);return 0;}