高斯消元模板

//基本版#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<iostream>#include<string.h>#include<math.h>using namespace std;const int SIZE = 50;int a[SIZE][SIZE];//增广矩阵int x[SIZE];//解集bool free_x[SIZE];//标记是否是不确定的变元/*void Debug(int equ,int var){    int i, j;    for (i = 0; i < equ; i++)    {        for (j = 0; j < var + 1; j++)        {            cout << a[i][j] << " ";        }        cout << endl;    }    cout << endl;}*/int gcd(int a,int b){    if ( !x || !y ) return x > y ? x : y ;    for (int t;t = x % y ;x = y , y = t );    return y ;}inline int lcm(int a,int b){    return a/gcd(a,b)*b;//先除后乘防溢出}// 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解，但无整数解，//-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数)//有equ个方程，var个变元。//增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.int Gauss(int equ,int var){    int k;    int max_r;// 当前这列绝对值最大的行.    int col; //当前处理的列    int temp;    int free_x_num;    int free_index;    int ta,tb,LCM;    fill(x,x+var+1,0);    fill(free_x,free_x+var+1,1);    //转换为阶梯阵.    col = 0; // 当前处理的列    // 枚举当前处理的行.    for(k = 0; k < equ && col < var; k++,col++){        // 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)        max_r=k;        for(int i = k + 1; i < equ; i++ )            if( abs( a[i][col] ) > abs( a[max_r][col] ) ) //abs是整数取绝对值，fabs是浮点数取绝对值                max_r = i ;        // 如果最大的不是k行,就与第k行交换.        if( max_r != k )            for( int j = k; j < var+1; j++ )                swap( a[k][j] , a[max_r][j] );        // 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列.        if ( a[k][col] == 0 ){            k--;            continue;        }        // 枚举行 ,把col 列 清0        for(int i = k+1; i < equ; i++ ){            if( a[i][col] != 0 ){                /*                    如果是两两之间是异或而不是加的话，那么按照方案二                */                /*                //方案一                LCM = lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));                ta = LCM/abs(a[i][col]);                tb = LCM/abs(a[k][col]);                if( a[i][col]*a[k][col] < 0 ) tb =- tb;//异号的情况是相加                for( int j = col; j < var+1; j++ )                    a[i][j] = a[i][j]*ta - a[k][j]*tb;                /**/                //*                // 方案二                for(int j = col;j < var+1;j++ )                    a[i][j] ^= a[k][j];                /**/            }        }    }    //  Debug();    // 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).    //表示k还没到尽头，但col已经到了变量那一列。这就意味着后面的几行只有一个常量，如果常量不是0.则无解    // 对于无穷解来说，如果要判断哪些是自由变元，那么初等行变换中的交换就会影响，则要记录交换.    for (int i = k; i < equ; i++)        if ( a[i][col] != 0 ) return -1;    // 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵.    // 且出现的行数即为自由变元的个数.    if (k < var){        /*以下到return之前均为求变元*/        // 首先，自由变元有var - k个，即不确定的变元至少有var - k个.        for (int i = k - 1; i >= 0; i--){            // 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，因为这样的行是在第k行到第equ行.            // 同样，第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况，这样的无解的.            free_x_num = 0; // 用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元.            for ( int j = 0; j < var; j++)                if (a[i][j] != 0 && free_x[j])                    free_x_num++, free_index = j;            if (free_x_num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元.            // 说明就只有一个不确定的变元free_index，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的.            temp = a[i][var];            for (int j = 0; j < var; j++)                if (a[i][j] != 0 && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j];            x[free_index] = temp / a[i][free_index]; // 求出该变元.            free_x[free_index] = 0; // 该变元是确定的.        }        return var - k; // 自由变元有var - k个.    }    // 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.    // 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.    //同上。如果是模二就要用方案二    //方案一    /*    for (i = var - 1; i >= 0; i--)    {        temp = a[i][var];        for (j = i + 1; j < var; j++)            if (a[i][j] != 0)                temp -= a[i][j] * x[j];        if (temp % a[i][i] != 0) return -2; // 说明有浮点数解，但无整数解.        x[i] = temp / a[i][i];    }    /**/    //*    //方案二    for(int i = var-1; i >= 0;i-- ){        x[i] = a[i][var];        for(int j = i+1;j < var; j++ )            x[i] ^= ( a[i][j] && x[j] );    }    /**/    return 0;}int main(void){    //freopen("in.txt", "r", stdin);    //freopen("out.txt","w",stdout);    int equ,var;    while (scanf("%d %d", &equ, &var) != EOF)    {        memset(a, 0, sizeof(a));        for (int i = 0; i < equ; i++)            for (j = 0; j < var + 1; j++)                scanf("%d", &a[i][j]);//        Debug();        int free_num = Gauss(equ,var);        if (free_num == -1) printf("无解!\n");        else if (free_num == -2) printf("有浮点数解，无整数解!\n");        else if (free_num > 0){            printf("无穷多解! 自由变元个数为%d\n", free_num);            for (int i = 0; i < var; i++){                if (free_x[i])                    printf("x%d 是不确定的\n", i + 1);                else                    printf("x%d: %d\n", i + 1, x[i]);            }        }        else            for (int i = 0; i < var; i++)                printf("x%d: %d\n", i + 1, x[i]);        printf("\n");    }    return 0;}