最小生成树（Prim算法）

来源：互联网发布：mac怎么下载wps office 编辑：程序博客网时间：2024/06/07 22:37

最小生成树（Prim算法）

普里姆算法（Prim算法）：

    图论中的一种算法，可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中，不但包括了连通图里的所有顶点，    且其所有边的权值之和亦为最小。    此算法采用贪心算法的思想，运行时间为O( n^2 )，适用于稠密图。

算法描述：

    1.输入：一个加权连通图，其中顶点集合为V，边集合为E；    2.初始化：Vnew = {x}，其中x为集合V中的任一节点（起始点），Enew = {}为空；    3.重复下列操作，直到Vnew = V：        (1).在集合E中选取权值最小的边<u, v>，其中u为集合Vnew中的元素，而v不在Vnew集合当中，并且v∈V（如果存在有多条满足前述；            条件即具有相同权值的边，则可任意选取其中之一）；        (2).将v加入集合Vnew中，将<u, v>边加入集合Enew中；    4.输出：使用集合Vnew和Enew来描述所得到的最小生成树。

输入样例：

    6           //顶点个数    10          //边条数    ABCDEF      //顶点    A B 6     A C 1     A D 5     B C 5     C D 5     B E 3     E C 6     C F 4     F D 2     E F 6

样例输出：

    (A,C)(C,F)(F,D)(C,B)(B,E)

具体算法如下：

#include <iostream>#include <malloc.h>#include <climits>using namespace std;#define VRType int#define VertexType char#define MAX_VERTEX_NUM 100typedef struct ArcNode{    int adjvex;    VRType info;    struct ArcNode *nextarc;}ArcNode;typedef struct VNode{    VertexType data;    ArcNode *firstarc;}AdjList[MAX_VERTEX_NUM];typedef struct{    AdjList vertices[MAX_VERTEX_NUM];    int vexnum, arcnum;}ALGraph;void CreatALGraph(ALGraph *&G){    int i, t;    char a, b;    ArcNode *arc;    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));    cin>>G->vexnum>>G->arcnum;    for(i=0; i<G->vexnum; i++){        cin>>G->vertices[i]->data;        G->vertices[i]->firstarc = NULL;    }    for(i=0; i<G->arcnum; i++){        arc = (ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));        cin>>a;        cin>>b;        cin>>arc->info;        arc->adjvex = b-'A';        t = a-'A';        arc->nextarc = G->vertices[t]->firstarc;        G->vertices[t]->firstarc = arc;    }}struct{    VertexType adjvex;    VRType lowcost;}closedge[MAX_VERTEX_NUM];void Prim(ALGraph *G){    int i, j, k=0, min;    for(i=0; i<G->vexnum; i++){        closedge[i].adjvex = G->vertices[i]->data;        closedge[i].lowcost = INT_MAX;    }    closedge[0].lowcost = 0;    ArcNode *arc;    for(i=1; i<G->vexnum; i++){        min = INT_MAX;        arc = G->vertices[k]->firstarc;        while(arc){            if((closedge[arc->adjvex].lowcost) && (arc->info < closedge[arc->adjvex].lowcost)){                closedge[arc->adjvex].adjvex = G->vertices[k]->data;                closedge[arc->adjvex].lowcost = arc->info;            }            arc = arc->nextarc;        }        for(j=0; j<G->vexnum; j++)            if((closedge[j].lowcost) && (closedge[j].lowcost<min)){                k = j;                min = closedge[j].lowcost;            }        cout<<'('<<closedge[k].adjvex<<','<<G->vertices[k]->data<<')';        closedge[k].lowcost = 0;    }    cout<<endl;}int main(){    ALGraph *g;    CreatALGraph(g);    Prim(g);    return 0;}

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