bzoj2227: [Zjoi2011]看电影(movie)

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　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2227

题解

　　这种题作为OI题？？我似乎觉得出到数竞题里更合适。
　　首先这是一个古典概型，概率等于合法的方案数除以总方案数。总方案数=KN。
　　合法方案数的计算：在最后面加一个座位，然后所有的座位连成一个环。现在那么总方案数等于(K+1)N，每种环都算了(K+1)次，所以除以(K+1)，最后抽调一个空白的座位来构造一个合法的方案，所以要乘(N−K+1)。
　　综上所述
　　

ans=(K+1)N−1(N−K+1)KN

　　分解质因数进行约分，高精度分别计算分子分母即可。（约分之后，对于一个质数，如果是正数幂，就乘到分子上，否则乘到分母上）

代码

//组合数学+高精度 #include <cstdio>#include <algorithm>#define ll long long#define maxn 250#define maxl 100000#define ya 100000000using namespace std;ll prime[maxn], q[maxn], N, K, mark[maxn], A[maxl], B[maxl];void shai(){    ll i, j;    for(i=2;i<maxn;i++)    {        if(!mark[i])prime[++prime[0]]=i;        for(j=1;j<=prime[0] and i*prime[j]<maxn;j++)        {            mark[i*prime[j]]=1;            if(i%prime[j]==0)break;        }    }}void resolve(ll x, ll d){    ll t, i;    for(i=1,t=x;prime[i]<=t;i++)        for(;t%prime[i]==0;t/=prime[i])q[i]+=d;}void mult(ll *n, ll x){    ll i;    for(i=1;i<=n[0];i++)n[i]*=x;    for(i=1;i<=n[0];i++)n[i+1]+=n[i]/ya,n[i]%=ya;    if(n[n[0]+1])n[0]++;}void show(ll *n){    ll i, j;    printf("%lld",n[n[0]]);    for(i=n[0]-1;i>0;i--)    {        for(j=ya/10;j>1;j/=10)if(n[i]<j)putchar(48);        printf("%lld",n[i]);    }}void work(){    ll i, j, *n, t;    scanf("%lld%lld",&N,&K);    if(N>K){printf("0 1\n");return;}    for(i=0;i<maxn;i++)q[i]=0;    for(i=0;i<maxl;i++)A[i]=B[i]=0;    resolve(K+1,N-1);    resolve(K-N+1,1);    resolve(K,-N);    A[0]=A[1]=B[0]=B[1]=1;    for(i=1;i<maxn;i++)    {        if(q[i]>0)n=A;        else if(q[i]<0)n=B,q[i]=-q[i];        else continue;        for(t=j=1;j<=q[i];j++)        {            if(t*prime[i]>ya)mult(n,t),t=1;            t*=prime[i];        }        if(t>1)mult(n,t);    }    show(A);putchar(32);show(B);putchar(10);}int main(){    ll T;    shai();    for(scanf("%lld",&T);T;T--)work();    return 0;}