排序算法之插入排序

插入排序

   插入排序的基本操作就是“有序插入”，就是将元素注意插入到有序序列中，保持序列有序，从而使有序序列的长度不断增加。对数组a[n]排序时，起初a[0]被认为是长度为1的有序子序列。然后，按照有序插入法，i从1到n-1循环的将a[i]插入到有序序列中。在插入a[i]前，数组a的前半段（a[0]~a[i-1]）是有序段，后半段（a[i]~a[n-1]）是“无序段”。插入a[i]使a[0]~a[i]有序，也就要找到有序位置j（0<= j <=i）,将a[i]插入到a[j]的位置上。

确定j的位置可以采用顺序法和二分法，分别对应直接插入排序和二分插入排序。

一、直接插入排序

         1、  直接插入排序可用下面的例子说明

                若待排序的数组a[]={2,4,3,1,7,5}

                 起始：

                 i=1;进行排序...243175

                 i=2;进行排序...234175

                 i=3;进行排序...234175→231475→213475→123475

                 i=4;进行排序...123475

                 i=5;进行排序...123475→123457

        2、用JAVA语言描述该算法：
                   public class zhijie_insertsort {
                          private int i,x,j;
                     public zhijie_insertsort(int a[],int n){
                            for (i=1;i<n;i++){                      //准备插入a[i]      
                                   x=a[i];                                  //空出a[i]的位置
                                for(j=i-1;j>=0;j--){                //自右向左顺序查找有序位置
                                       if(x<a[j]){
                                      a[j+1]=a[j];
                                      }
                                     else
                                       break;
                                       }
                                     a[j+1]=x;                            //将x插在位置j
                                      }
                                    }
                                  }
        附：空间复杂性S（n）=O(1);时间复杂性O(n^2)

二、二分插入排序

1、算法的实现：用二分查找方法为a[i]查找有序位置时，不能像直接插入那样，边比较边移动元素，只能在找到有序位置后将那些大于a[i]的元素一起右移。

2、算法实现过程：

二分插入排序：起始待排序数组为a[]={2,4,3,1,7,5}

i=1;x=4,left=0,right=i-1=0,mid=0→left=1;j=0;243175

i=2;x=3,left=0,right=1,mid=0→left=1→mid=1,right=1; j=1,left=1;234175

i=3;x=1,left=0,right=2,mid=1→right=1→right=0;j=2,left=0;123475

i=4;x=7,left=0,right=3,mid=1→left=1,mid=2→left=2,mid=2→left=3,mid=3→left=4;j=3,left=4;123475

i=5;x=5,left=0,right=4,mid=2→left=1,mid=2→left=2,mid=3→left=3,mid=3→left=4,mid=4→right=3;j=4,left=4;123457

3、用JAVA描述该算法：

public class erfen_insertsort {
private int i,j,x,mid,left,right;
public erfen_insertsort(int a[],int n){
    for(i=1;i<n;i++){
        x=a[i];
        left=0;
        right=i-1;
        while(left<=right){
            mid=(left+right)/2;
            if(x<a[mid])
                right=mid-1;
            left=mid+1;
        }
        for(j=i-1;j>=left;j--)
            a[j+1]=a[j];
        a[j+1]=x;
    }

}
}

   附：二分插入排序的空间复杂性S（n）=O(1);时间复杂性O(n^2)

参考书籍：高等教育出版社《数据结构与算法》